Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi S(5n)=x, S(2n) =y
Ta có 10x-1 < 5n < 10x
10-y-1 < 2n < 10y
=> 10x+y-2 < 10n < 10x+y
=> x+y -2 < n < x+y => n = x+y -1 ( vì n\(\in\)N*) \(\Rightarrow y=n-x+1\)
\(S\left(5^n\right)-S\left(2^n\right)=x-y=x-n+x-1=\left(2x-1\right)-n\)
Để \(S\left(5^n\right)-S\left(2^n\right)chẵn\) thì vì (2x-1) lẻ nên n lẻ. Vậy n là số tự nhiên lẻ
P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (k thuộc N) (vì P là số nguyên tố)
+) P = 3k + 1 => P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => P + 8 là hợp số
+) P = 3k + 2 => P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => P + 4 là hợp số (loại)
Vậy P + 8 là hợp số
Ta thấy \(87=1.87=3.29\) nên ta xét 2TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=1\\S\left(n+1\right)=87\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=1\) nên \(n=100...00\), do đó \(n+1=100...01\) nên \(S\left(n+1\right)=2\), mâu thuẫn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=87\\S\left(n+1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n+1\right)=1\) nên \(n+1=100...00\), do đó \(n=999...99\) chia hết cho 9, dẫn đến \(S\left(n\right)⋮9\), mâu thuẫn với \(S\left(n\right)=87\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=3\\S\left(n+1\right)=29\end{matrix}\right.\)
Vì \(S\left(n\right)=3\) nên \(n⋮3\) \(\Rightarrow n+1\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow S\left(n+1\right)\) chia 3 dư 1. Thế nhưng 29 chia 3 dư 2, vô lý.
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) . Ta lại xét các TH:
TH4.1: \(n+1=10...010...01\) hoặc \(200...01\) hoặc \(100...2\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có \(S\left(n\right)=2\), không thỏa mãn.
TH4.2: \(n+1=10...010...010...0\) hoặc \(200...0100...0\) hoặc \(100...020...0\) hoặc \(300...00\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có\(S\left(n\right)=2+9m\left(m\inℕ\right)\) với m là số chữ số 9 có trong n. Để chọn được số nhỏ nhất, ta chỉ việc lược bỏ tất cả các số 0 ở giữa và cho \(m=3\) để có \(S\left(n\right)=29\). Vậy, ta tìm được \(n=11999\) (thỏa mãn)
Vậy, số cần tìm là 11999.
Bài 16*:
Giải
Gọi ƯCLN(2n+1;3n=2)=d
⇒2n+1 ⋮ d ⇒ 3.(2n+1) ⋮ d ⇒6n+3 ⋮ d
3n+2 ⋮ d 2.(3n+2) ⋮ d 6n+4 ⋮ d
⇒(6n+4)-(6n+3) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d=1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt!