K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2017

Ta có: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

Do đó:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)

=> M=N=P ( = abc)

10 tháng 6 2017

Ta có : a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

Thế vào M, N, P :

=> M = a.(-c).(-b) = -abc

N = b.(-a).(-c) = -abc

P = c.(-b).(-a) = -abc

Vậy M = N = P.

28 tháng 7 2020

không biêt đâu

28 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

5 tháng 7 2017

a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b

Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được 

M=-abc

N=-abc

P=-abc

=> M=N=P

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)

\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)

\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)

\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

22 tháng 2 2017

Chú ý: a+b=-c

b+c=-a

a+c=-b

thay các biểu thức này vào thì ta được M=N=P=abc

23 tháng 2 2017

Từ a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

Mặt khác: M=a(a+b)(a+c)=a(-c)(-b)=abc

N=b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc

P=c(c+a)(c+b)=c(-b)(-a)=abc

=>M=N=P (đpcm)

26 tháng 7 2018

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=c+a\\-c=a+b\end{cases}}\) (1)

Thay (1) vào M,N,P ta có:

 \(\hept{\begin{cases}M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P\left(đpcm\right)}\)

31 tháng 8 2018

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=c+a\\-c=a+b\end{cases}}\)(1)

Thay (1) vào M, N, P, ta có:

\(\hept{\begin{cases}M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b.\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c.\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P\left(đpcm\right)}\)

27 tháng 9 2016

Vì a+b+c=0 nên a+b=-c (1); a+c=-b(2) ; b+c=-a(3)

M=a(a+b)(a+c)(4)

Thay (1);(2) vào (4) ta được: M=a*(-c)*(-b)=a*b*c

N=b(b+c)(b+a)(5)

Thay (3);(1) vào (5) ta được : N=b*(-a)*(-c)=a*b*c

P=c(c+a)(c+b)(6)

Thay (2);(3) vào (6) Ta được: P=c*(-b)*(-a)=a*b*c

Vậy M=N=P(=a*b*c)

28 tháng 7 2020

không đâu

22 tháng 6 2015

1, a +b +c = 0 => a + b = -c ; a +c = -b ; b+c = -a

thay vào M ta có

 M = a . -c . -b = abc (1)

Thay tương tự vào  N , P ta cũng đc N =abc (2)

                                                       P =abc( 3)

Từ 1 2 và 3 => ĐPCM

22 tháng 6 2015

2,

a + b +c = 2P

=>  b + c = 2P -a

=> ( b + c)^2 = ( 2P -a)^2

=> b^2 + 2bc+ c^2 = 4p^2 - 4pa + a^2

=> 2bc+ b^2 + c^2 -a^ 2 = 4p^2 - 4pa

=> 2bc + b^2 + c^2 -a ^ 2 = 4p(p-a)=> ĐPCM

NV
20 tháng 10 2019

a/

\(a^2+b^2+c^2+29ab+bc+ca=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

b/ \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)

c/ Không, vì \(a=b=c\ne\) thì \(a^3+b^3+c^3=3a^3=3abc\) vẫn đúng

29 tháng 10 2016

a + b + c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}M=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\N=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P}\)

29 tháng 10 2016

Ta có : a+b+c=0

Suy ra :a+b=-c ; a+c=-b và b+c=-a

Nên : M=a(a+b)(a+c)

            =a.(-c).(-b)=abc            (1)

         N=b(b+c)(b+a)

         =b.(-a).(-c)=abc           (2)

Và   : P=c(c+a)(c+b)

            =c.(-b).(-a)=abc                 (3)

Từ (1)(2) và (3) suy ra : Đpcm