Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta tính được A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)=\(\frac{3\cdot\left(3^{2004}-1\right)}{2}\)
Nhận thấy A chia hết cho 3.
Một số chính phương chia hết cho 3 phải chia hết cho 9
mà \(3^{2004}-1\)không chia hết cho 3 nên
\(3\cdot\left(3^{2004}-1\right)\)không chia hết cho 9 hay A không chia hết cho 9
Vậy A không phải là số chính phương
Chúc bạn học tốt!
Có thể làm như sau
32 chia hết cho 9
33 chia hết cho 9
34 chia hết cho 9
...
32004 chia hết cho 9
mà 3 không chia hết cho 9
nên A = 3+ 3^2+3^3+3^4+...+3^2004 không chia hết cho 9
vậy A không là số chính phương
ta chứng minh \(A=n^2\)
thật vậy
với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng
ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là :
\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)
Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)
vậy đẳng thức đúng với k+1
theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương
A=n^5-n+2018
=n(n^4-1)+2018
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)+2016+2 chia 3 dư 2
=> ko
a) Số số hàng trong tổng A là:
\(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}+1=n+1\)
\(A=\frac{\left(2n+1+1\right)\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
Do n là số tự nhiên nên A là số chính phương.
b) Số số hạng trong tổng B là:
\(\frac{2n-2}{2}+1=n\)
\(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\left(n+1\right)n\)
Vậy số B không thể là số chính phương.
1)
a)
b)
2)
Vậy A không phải là số chính phương
Học tốt nha
a. Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) chia hết cho 6.
Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.
Ta thấy \(1009020⋮4\)nên đặt \(1009020=4k\left(k\in N\right)\)
Khi đó: \(A-8=3^{4k}-8\)
\(=\left(3^4\right)^k-8\)
\(=81^k-8=...1-8=...3\)
Số có chữ số tận cùng là 3 không thể là số chính phương nên A - 8 không là số cjính phương