Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số cần tìm là aaa (a lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10)
theo bài ra ta có 1+ 2+ 3 +... + n = aaa (n là số tự nhiên)
=> n.(n+1) : 2 = a.111
=> n.(n+1) = 2.a.3.37
ta chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2.a.3.37 phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
=> chỉ có a = 6 thoả mãn
vậy số cần tìm là 666
\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)
\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
Giả sử \(A\) có thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Do đó \(A\) có dạng \(A=n\left(n+1\right)\) với \(n\in N\)
Hay \(3^{2013}+1=n\left(n+1\right)\Leftrightarrow3^{2013}+1=n^2+n\)
\(\Leftrightarrow4\left(3^{2013}+1\right)+1=4n^2+4n+1\)
\(\Leftrightarrow4.3^{2013}+5=\left(2n+1\right)^2\Leftrightarrow3\left(4.3^{2012}+1\right)+2=\left(2n+1\right)^2\) (*)
Vì \(3\left(4.3^{2012}+1\right)+2\) chia 3 dư 2. Mà \(\left(2n+1\right)^2\) là số chính phương nên chia 3 chỉ dư \(0;1\)
Do đó (*) vô lý . Vậy \(A\)không thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.