KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2021
1.Cho a,b,c,da,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a3+b3=2(c3−d3)a3+b3=2(c3−d3) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32
CM
11 tháng 11 2019
Ta có:
0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)
Tương tự:
0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)
0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)
Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:
a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0
⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c
⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)
TQ
0
NC
1
8 tháng 4 2019
Theo t thì điều kiện thế này:\(-1< a,b,c< 1\)
Vì \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\) nên trong các số a,b,c thì tồn tại 2 số có cùng dấu.Giả sử \(a>0;b>0;c< 0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
Do \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\) nên:\(a^2+b^2+c^2< \left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< a+b-z\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< -2z< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
4 tháng 2 2020
\(0< a< 1\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b^2< b;c^2< c\)
=> a^2+b^2+c^2<a+b+c=2
4 tháng 2 2020
Ta có: \(0< a< 1\)
\(\Rightarrow a-1< 0\)
\(\Rightarrow a^2-a< 0\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(0< b< 1\Rightarrow b^2-b=a\left(2\right)\)
Và: \(0< c< 1\Rightarrow c^2-c< 0\left(3\right)\)
Cộng: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) vế theo vế ta được:
\(a^2+b^2+c^2-a-b-c< 0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c=2\right)\)
HM
1
20 tháng 6 2023
Vì \(a^2,b^2,c^2\ge0\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge0\). ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=0\), thỏa mãn đk đề bài. Vậy GTNN của \(a^2+b^2+c^2\) là 0, xảy ra khi \(a=b=c=0\)
a2 + b2 + c2 < 2
<=> a2 + b2 + c2 < a+ b + c
<=> (a2 - a )+ (b2 - b )+ (c2 - c) < 0
<=> a.(a - 1) + b.(b -1) + c.(c -1) < 0 (*)
Điều này luôn đúng với mọi 0<a<1; 0<b<1; 0<c<1 vì 0<a<1 => a- 1 < 0 => a.(a-1) < 0
tương tự b(b - 1) < 0; c(c -1) < 0
Vậy (*) => đpcm