Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 7:
Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ suy ra \(SH\perp (ABCD)\)
Khi đó \(60^0=(SB,(ABCD))=(SB,BH)=\angle SBH\)
\(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\tan 60=\sqrt{3}\)
Sử dụng công thức Pitago: \(HB=\sqrt{AB^2+AH^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}a\)
\(\Rightarrow SH=BH\sqrt{3}=\frac{\sqrt{15}a}{2}\)
Có \(S_{ABM}=\frac{d(M,AB).AB}{2}=\frac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABM}=\frac{1}{3},SH.S_{ABM}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{15}a}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{\sqrt{15}a^3}{12}\)
Câu 8:
Kẻ \(SH\perp AC\). Vì \((SAC)\perp (ABC)\Rightarrow SH\perp (ABC)\)
Khi đó , \(\angle (SB,(ABC))=\angle (SB,BH)=\angle SBH=60^0\)
\(\Rightarrow \frac{SH}{BH}=\tan 60=\sqrt{3}\)
Vì $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(\Rightarrow SH=\frac{3a}{2}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{BH.AC}{2}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}a.\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}\)
\(\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(BH=2AH\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{2a}{3}\\AH=\frac{a}{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:
\(SH=\sqrt{AH.BH}=\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.AB^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{9}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (SAC)\perp (ABC)\\ (SAC)\cap (ABC)\equiv AC\\ SI\perp AC (\text{do SAC cân có I là trung điểm AC})\end{matrix}\right.\Rightarrow SI\perp (ABC)\)
Khi đó , \(IB\) là hình chiếu của \(SB\) xuống mặt phẳng \((ABC)\)
\(\Rightarrow \angle (SB, (ABC))=\angle ( SB,IB)=\angle SBI=45^0\)
\(\Rightarrow SI=IB=\sqrt{\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{SI.S_{ABC}}{3}=\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a^2}{2}.\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}a^3}{12}\)
Hình dạng đáy không cố định nên không thể tính được thể tích chóp
Từ A kẻ \(AM\perp BC\) thì \(BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa (SBC) và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SMA}=45^0\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AM\)
Nhưng độ dài AM hoàn toàn ko cố định mà phụ thuộc hình dạng hình thang ABCD (hình thang chỉ biết độ dài 2 đáy và độ dài đường cao thì chưa đủ để xác định hình dạng, AB và CD chỉ cần nằm trên 2 đường thẳng song song cách nhau 1 đoạn 2a và thích trượt đi đâu thì trượt)
Thể tích chóp đạt giá trị lớn nhất khi hình thang vuông tại D