Question

[Ling ling 2k7]

C1:Thực hiện phép tính

\(a,3x^2.\left(2x^2-5x-4\right)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+3\right)-4x\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \)

C2:Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(a,7x^2+14xy\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,3\left(x+4\right)-x^2-4x\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ c,x^2-2xy+y^2-z^2\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ d,x^2-2x-15\)

C3:Tìm x

\(a,7x^2+2x=0\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b,x\left(x+4\right)-x^2-6x=10\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ c,x\left(x-1\right)+2x-2=0\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ d,\left(3x-1\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

C4:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC.Vẽ đường cao BE,CF sao cho cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM=MK

a)CMR:Tứ giác BHCK là hbh(Hình bình hành)

b)Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC.CMR:Tứ giác BIKC là hình thang cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 1:

a) Ta có: \(3x^2\left(2x^2-5x-4\right)\)

\(=3x^2\cdot2x^2-3x^2\cdot5x-3x^2\cdot4\)

\(=6x^4-15x^3-12x^2\)

b) Ta có: \(\left(x+1\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+3\right)-4x\)

\(=x^2+2x+1+x^2+3x-2x-6-4x\)

\(=2x^2-x-5\)

Câu 2:

a) Ta có: \(7x^2+14xy\)

\(=7x\cdot x+7x\cdot2y\)

\(=7x\left(x+2y\right)\)

b) Ta có: \(3\left(x+4\right)-x^2-4x\)

\(=3\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(3-x\right)\)

c) Ta có: \(x^2-2xy+y^2-z^2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-z^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-z^2\)

\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

d) Ta có: \(x^2-2x-15\)

\(=x^2-5x+3x-15\)

\(=x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

Câu 3:

a) Ta có: \(7x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\7x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-\frac{2}{7}\right\}\)

b) Ta có: \(x\left(x+4\right)-x^2-6x=10\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-x^2-6x=10\)

\(\Leftrightarrow-2x=10\)

hay x=-5

Vậy: x=-5

c) Ta có: \(x\left(x-1\right)+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{1;-2\right\}\)

d) Ta có: \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1-x-5\right)\left(3x-1+x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)\left(4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

mà 8≠0

nên \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{3;-1\right\}\)

Câu 4:

a) Ta có: MH=MK(gt)

mà M,H,K thẳng hàng

nên M là trung điểm của HK

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo HK(cmt)

Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b)Gọi O là giao điểm của HI và BC

Vì H đối xứng với I qua BC(gt) và HI\(\cap\)BC=O(theo cách gọi)

nên BC là đường trung trực của HI và O là trung điểm của HI

Xét ΔCIH có

CO là đường trung tuyến ứng với cạnh HI(O là trung điểm của HI)

CO là đường cao ứng với cạnh HI(CO⊥HI)

Do đó: ΔCIH cân tại C(Định lí tam giác cân)

⇒CI=CH

mà CH=KB(hai cạnh đối của hình bình hành BHCK)

nên CI=KB

Xét ΔHKI có

M là trung điểm của HK(cmt)

O là trung điểm của HI(cmt)

Do đó: MO là đường trung bình của ΔHKI(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MO//KI

hay BC//KI

Xét tứ giác BIKC có KI//BC(cmt) và CI=BK(cmt)

nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết htc)

Answer 2

[Thu Thao]

Câu 2 :

a) \(=7x(x+2y)\)

b) \(=3(x+4)-x(x+4)=(x+4)(3-x)\)

c) \(=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)\)

d) \(=x^2-5x+3x-15=x(x-5)+3(x-5)=(x-5)(x+3)\)

Câu 3 :

a) \(\Leftrightarrow x\left(7x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\frac{2}{7}\end{matrix}\right.\)

b) \(\Leftrightarrow x^2+4x-x^2-6x=10\)

\(\Leftrightarrow-2x=10\)

⇔ x =- 5

c) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d) \(\Leftrightarrow\left(3x-1-x-5\right)\left(3x-1+x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)\left(4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)