K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2019

@Lê Thị Thục Hiền

@Nguyễn Việt Lâm

NV
18 tháng 9 2019

\(a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(a^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)-\sqrt{6}.\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

\(=8-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow4\sqrt{2}=8-a^2\)

\(\Rightarrow32=\left(8-a^2\right)^2=a^4-16a^2+64\)

\(\Rightarrow a^4-16a^2+32=0\)

\(a\) là nghiệm của pt trên

27 tháng 8 2016

x0= 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)\(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)

Ta có (  \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)\(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))2 = 32

Do đó x02 = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)

PT <=> (x- 8)2 - 32 = 0 (3)

Thế (2) vào (3) thì đúng

Vậy x0 là nghiệm của PT

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2-16t+32=0\)

\(\Delta=\left(-16\right)^2-4.32=256-128=128>0\)

\(t_1=\frac{16-\sqrt{128}}{2}=8-4\sqrt{2};t_2=\frac{16+\sqrt{128}}{2}=8+4\sqrt{2}\)

Theo bài ra ta có : 

\(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

tịt lun, cái pt căn này chill quá 

11 tháng 8 2020

 ๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉ Mơn Bạn nha .

P/s : làm nháp thử mn sửa giúp nha ( thực ra em cũng chả hiểu cái gì cả T_T )

Ta có :

\(\left(x_0\right)^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{8-\left(x_0\right)^2}{2}\right)^2=2+\sqrt{3}+3\left(2-\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3\left(4-3\right)}=8\)

\(\Rightarrow64-16\left(x_0\right)^2+\left(x_0\right)^4=32\)

\(\Rightarrow\left(x_0\right)^4-16\left(x_0\right)^2+32=0\left(đpcm\right)\)

2 tháng 9 2019

\(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)(x0>0)

=> \(\left(x_0\right)^2=2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

<=> \(\left(x_0\right)^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{12-6\sqrt{2+\sqrt{3}}+6\sqrt{2+\sqrt{3}}-3\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-2\sqrt{12-6-3\sqrt{3}}=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-2\sqrt{6-3\sqrt{3}}=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{2}\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)

<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\left|3-\sqrt{3}\right|=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(3-\sqrt{3}\right)\)

<=> \(\left(x_0\right)^2=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)

\(x^4-16x^2+32=0\) <=> \(x^4-8x^2+4\sqrt{2}x^2-8x^2+64-32\sqrt{2}-4\sqrt{2}x^2+32\sqrt{2}-32=0\)

<=> \(x^2\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)-8\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)-4\sqrt{2}\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)=0\)

<=>\(\left(x^2-8-4\sqrt{2}\right)\left(x^2-8+4\sqrt{2}\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x_1\right)^2=8+4\sqrt{2}\\\left(x_2\right)^2=8-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (x1,x2>0)

=> \(\left(x_0\right)^2=\left(x_2\right)^2\) <=> \(x_0=x_2\)( x0,x2>0)

Vậy x0 là một nghiệm của pt \(x^4-16x^2+32=0\)

2 tháng 9 2019

Vì t yêu thích bất nên t sẽ tick cho những bài bất, bệnh ấy mà ^^

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2018

Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{-q+\sqrt{q^2+p^3}}=a; \sqrt[3]{-q-\sqrt{q^2+p^3}}=b\) thì $x_0=a+b$

Khi đó:

\(a^3+b^3=-2q\)

\(ab=\sqrt[3]{(-q+\sqrt{q^2+p^3})(-q-\sqrt{q^2+p^3})}=\sqrt[3]{(-q)^2-(q^2+p^3)}=\sqrt[3]{-p^3}=-p\)

Ta có:

\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

\(\Leftrightarrow x_0^3=-2q+3.(-p)x_0\)

\(\Leftrightarrow x_0^3+3px_0+2q=0\)

Do đó $x_0$ là nghiệm của PT \(x^3+3px+2q=0\)

Ta có đpcm.

23 tháng 2 2016

x0+y0+\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)=\(\frac{1}{2}\)

23 tháng 2 2016

Nhân pt (1) với căn3 + 1 để ra 2y

17 tháng 12 2021

đố anh làm được đấy

17 tháng 12 2021

Đáp án :

\(x_0=^3\sqrt{38-17}\sqrt{5}+^3\sqrt{38+17}.\sqrt{5}\)

\(=x_0=38-17\sqrt{5}+38+17\sqrt{5}-3^3\sqrt{\left(38-17\sqrt{5}\right)\left(38+17\sqrt{5}\right).x_0}\)

\(=76-3^3\sqrt{-1}.x_0=76+3x_0\)

\(=x_0^3\)\(-3x_0-76=0\)

\(=\left(x_0-4\right)\left(x_0^2+4x_0+19\right)=0\)

\(=x_0=4\)

Thay x0 = 4 vào phương trình x3 - 3x2 - 2x - 8 = 0 ta có đẳng thức đúng là:

    43 - 3.42 - 2.4 - 8 = 0

    Vậy x0 là nghiệm của phương trình x3 - 3x2 - 2x - 8 = 0