Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm x, y, z biết 2x + 3y + 4z = -54; x và y tỉ lệ nghịch với 5 và 3; y và z tỉ lệ thuận với 10 và 3.
z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên ta có z = k.y
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên ta có y = h.x
Do đó z = k.y = k.(h.x) = (k.h).x
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.h
\(\dfrac{7x-3z}{5}=\dfrac{3y-5x}{7}=\dfrac{5z-7y}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{35x-15z}{25}=\dfrac{21y-35x}{49}=\dfrac{15z-21y}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{35x-15z}{25}=\dfrac{21y-35x}{49}=\dfrac{15z-21y}{9}\)
\(=\dfrac{35x-15z+21y-35x+15z-21y}{25+49+9}\)
\(=\dfrac{0}{25+49+9}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=3z\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{7}\\3y=5x\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\\5z=7y\Rightarrow\dfrac{z}{7}=\dfrac{y}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+y+z}{3+5+7}=\dfrac{30}{15}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.5=10\\z=2.7=14\end{matrix}\right.\)
Tương tự
Sửa: \(\dfrac{2x-3y}{4}=\dfrac{3y-4z}{5}=\dfrac{2z-x}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x-3y}{4}=\dfrac{3y-4z}{5}=\dfrac{4z-2x}{12}=\dfrac{2x-3y+3y-4z+4z-2x}{4+5+12}=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\3y-4z=0\\4z-2x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\3y=4z\\4z=2x\end{matrix}\right.\Rightarrow2x=3y=4z\)
Vậy x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;4