S
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TX
2
31 tháng 1 2017
ab+bc+ca \(\le\) a^2+b^2+c^2
<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \(\ge\) 0
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca \(\ge\) 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) \(\ge\)0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \(\ge\)0, luôn đúng
a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)
<=> a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca < 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) - a^2 - b^2 - c^2 < 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 - a^2 - b^2 - c^2 < 0, luôn đúng
Ta co đpcm
HP
31 tháng 1 2017
a,b,c > 0
Áp dụng bđt AM-GM : a2+b2 \(\ge\) 2ab , b2+c2 \(\ge\) 2bc , c2+a2 \(\ge\) 2ca
Cộng theo vế : 2(a2+b2+c2) \(\ge\) 2(ab+bc+ac) => a2+b2+c2 \(\ge\) ab+bc+ca
theo bđt tam giác : a+b > c =>c(a+b) > c2 =>ac+bc > c2
b+c>a => ab+ac > a2,a+c > b=>ab+bc > b2
Cộng theo vế : 2(ab+bc+ac) > a2+b2+c2
TP
8
23 tháng 5 2016
Ta có : \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\le2\left(a^2+b^2+c^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Vì BĐT cuối luôn đúng nên ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
Theo Bất đẳng thức tam giác ta có :
\(a< b+c\Rightarrow a.a< a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a^2< ab+ac\) (1)
\(b< a+c\Rightarrow b.b< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow b^2< ab+bc\)(2)
\(c< a+b\Rightarrow c.c< c\left(a+b\right)\Leftrightarrow c^2< ac+bc\)(3)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
Từ đó suy ra đpcm
18 tháng 7 2018
1/ = ab-ac-ab-bc+ac-bc
= -2bc
2/ = a^3 +a.b^2 +a.c^2 -a^2 .b - a.b^2 -abc -a^2 .c +a^2 .b +b^3 +bc^2 -a.b^2 -b^2 .c -abc +a^2 .c +b^2 .c +c^3 -abc- b.c^2 -a.c^2
= a^3 +b^3 +c^3 -3abc
Bạn chỉ cần nhân ra thôi. Chúc bạn học tốt.
MT
0
Công nhận dễ.
dễ thật mak =((
ko spam nx nhé