EH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 3 2020
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
31 tháng 3 2020
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
CN
1
27 tháng 5 2022
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
DV
4
M
13 tháng 11 2017
1.c)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24=3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4 ->chẵn (b)
Từ (a) và (b)→ Mâu thuẫn
Vậy với nn lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
1 tháng 9 2020
(p là số nguyên tố)
TH1: n-2 =1 và 2n-5 =p
n-2 =1 => n=3 . Thay n=3 vào 2n-5 =2.3-5=1=>A không là số nguyên tố. (LOẠI)
TH2: 2n-5=1 và n-2=p
2n-5=1=>n=3. Thay n=3 vào n-2 =3-2 =1=> A không là số nguyên tố .(Loại)
TH3: 2n-5=-1 và n-2 = - p
2n-5=-1=>n=2 . Thay n=2 vào n-2=1=> A không là số nguyên tố (loại)
TH4: n-2=-1 và 2n-5 =-p
n-2=-1=>n=1 thay n=1 vào 2n-5 =-3=> A là số nguyên tố (NHẬN)
MM
1 tháng 9 2020
Mèo không hiểu lắm, còn cách nào khác không, hoặc là làm chi tiết hơn