Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa lại là CM: A là trung điểm của KG nhé.
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\) (định lí Ta - lét) (1).
+ Xét \(\Delta DBC\) có:
\(AK\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{DB}\) (định lí Ta - lét) (2).
+ Xét \(\Delta BEC\) có:
\(AG\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\) (định lí Ta - lét) (3).
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}.\)
=> \(AK=AG.\)
=> A là trung điểm của \(KG\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
DE // BC theo định lí ta lét trong\(\Delta ABC\) có
\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\) (1)
AK // BC theo định lí ta lét trong \(\Delta DBC\) có
\(\dfrac{AK}{BC}=\dfrac{AD}{DB}\) (2)
AG // BC theo định lí ta lét trong \(\Delta BEC\) có
\(\dfrac{AG}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\) (3)
từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{BC}=\dfrac{AG}{BC}\)
\(\Rightarrow AK=AG\left(đpcm\right)\)
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.