K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2019

Ta có: a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

Ta có :

\(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

\(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)

\(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)

\(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)

25 tháng 6 2019

Ta có: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=-\frac{42}{14}=-3\)

=> \(\frac{a}{2}=-3\) => a = -3.2 = -6

=> \(\frac{b}{3}=-3\)  => b = -3.3 = -9

=> \(\frac{c}{4}=-3\) => c = -3.4 = -12

=> \(\frac{d}{5}=-3\) => d = -3. 5 = -15

Vậy ...

25 tháng 7 2020

Câu 1:
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+1+b+4+c-2+d-3=a+b+c+d\)

Dấu = xảy ra khi a = -1; b = -4; c = 2; d= 3

25 tháng 7 2020

\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^2b}\ge\frac{2}{b^3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^5}\ge\frac{2}{b^3}-\frac{1}{a^2b}\)

\(\frac{2}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{3}{a^2b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2b}\le\frac{2}{3a^3}+\frac{1}{3b^3}\)

\(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^2}{b^5}\ge\Sigma\left(\frac{5}{3b^3}-\frac{2}{3a^3}\right)=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)

6 tháng 8 2016

 Có\(\frac{a+d}{a-d}=\frac{c+b}{c-b}\) 

  \(\Rightarrow\left(a+d\right).\left(c-b\right)=\left(a-d\right).\left(c+b\right)\)

  \(\Rightarrow ac-ab+dc-db=ac+ab-dc-db\)

  \(\Rightarrow ac-ac+dc+dc=ab+ab-db+db\)

  \(\Rightarrow2dc=2ab\)

  \(\Rightarrow ab=dc\)

Có lẽ tới đây bạn nên xem lại đề bài là \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)

7 tháng 8 2016

sai r bạn ơi

19 tháng 6 2019

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Cần CM : \(\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\ge\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2-2\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\ge0\) ( luôn đúng \(\forall\left|a+b\right|\ge\left|c+d\right|\) ) 

Do đó \(VT\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}\right)^2-\left(\sqrt{\left|c+d\right|}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}+\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(\ge2\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|}\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(=2\left(\sqrt[4]{\left|a+b\right|^3.\left|c+d\right|}-\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|^3}\right)\) ( đpcm ) 

.

19 tháng 6 2019

Áp dụng bất đẳng thức Mincoxki ta có 

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Buniacoxki \(\sqrt{\left(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\right)\left(1+1\right)}\ge|a+b|+|c+d|\)

Khi đó cần Cm

\(|a+b|+|c+d|\ge2\left(\sqrt{|a+b|^3|c+d|}-\sqrt{|c+d|^3|a+b|}\right)\)

Đặt \(\sqrt[4]{|a+b|}=x,\sqrt[4]{|c+d|}=y\left(x,y\ge0\right)\)

Cần Cm \(x^4+y^4\ge2\left(x^3y-xy^3\right)\left(1\right)\)

<=> \(x^3\left(x-2y\right)+y^4+2xy^3\ge0\left(2\right)\)

+ Nếu \(x\ge2y\)=> BĐT được CM

+ Nếu \(x\le2y\)

(1) <=> \(x^4+y^4+2xy^3\ge2x^3y\)

Mà \(x^4+x^2y^2\ge2x^3y\)

=> Cần CM \(y^4+2xy^3-x^2y^2\ge0\)

<=> \(y^4+xy^2\left(2y-x\right)\ge0\)luôn đúng do \(x\le2y\)

=> BĐT được CM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=0

1 tháng 7 2019

\(a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-a\left(b+c+d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2=0\)

Dấu " = " xảy ra khi : a = 2b = 2c = 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0

Ta có a/a=b/b=c/c=d/d

Áp dụng tinh chất dãy tỉ số bằng nhau

a/a=b/b=c/c=d/d=a+b+c+d/a+b+c+d

Đúng ko bn

9 tháng 12 2017

=1 vì một số chia một số = 1 (khác 0)

21 tháng 7 2016

\(\sqrt{a^2+b^2-12a-8b+52}=\sqrt{\left(a-6\right)^2+\left(b-4\right)^2}\)

\(\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}=\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)

\(\sqrt{c^2+d^2-4c+8d+20}=\sqrt{\left(c-2\right)^2+\left(d+4\right)^2}\)

Tới đây s nữa thắng