K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
1
VT
21 tháng 10 2019
khai triển và rút gọn ta được:
\(4a^3+4b^3+4c^3+24abc\ge\left(a+b+c\right)^3.\)<=> \(a^3+b^3+c^3+8abc\ge\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) +c(c-a)(c-b) +3abc\(\ge0\)
giả sử \(a\ge b\ge c\)
c(c-a)(c-b)\(\ge0\)
a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) = (a-b)(a2 - b2 + bc-ac) = (a-b)2(a+b-c) \(\ge0\)
3abc\(\ge0\)
cộng vế theo vế ta được bdt cần chứng minh
dâu '=' khi \(\hept{\begin{cases}c\left(c-a\right)\left(c-b\right)=0\\\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)=0\\3abc=0\end{cases}}\)=> a=b; c=0
HB
0
X
1
28 tháng 9 2020
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=6abc\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=6abc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3abc\)
Đến đây ta chỉ cần chứng minh \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=a^3+b^3+c^3\)
Nhưng rõ ràng: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ne a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
KL : Đề sai.
PC
2
7 tháng 5 2018
a+b+c+ab+bc+ca=6abc \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=6\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\)
CMTT: \(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{2}{bc};\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{2}{ca}\)
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+1\ge\dfrac{2}{a}\)
CMTT: \(\dfrac{1}{b^2}+1\ge\dfrac{2}{b};\dfrac{1}{c^2}+1\ge\dfrac{2}{c}\)
\(3A+3\ge2.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=2.6=12\)
<=> A + 1 \(\ge4\Leftrightarrow A\ge3\) (đpcm)
7 tháng 5 2018
con súc vật đừng có tag tao vào tao đéo thích giúp loại như mày
NN
1
23 tháng 5 2018
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(a+b+c+ab+ac+bc=6abc\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)
Hay \(x+y+z+xy+yz+xz=6\)
Cần chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x^2+y^2+z^2\ge3\)
Ta có : \(\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\left(z^2+1\right)\ge2\left(x+y+z\right)\) (BĐT Cosi)
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\) (BĐT Cosi)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
AN
0
PT
1
6 tháng 10 2019
a+b+c+ab+bc+ac = 6abc \(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)
Đặt \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Cmtt : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc};\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ca}\)
Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+1\ge\frac{2}{a}\)
Cmtt : \(\frac{1}{b^2}+1\ge\frac{2}{b};\frac{1}{c^2}+1\ge\frac{2}{c}\)
\(3A+3\ge2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=2.6=12\)
\(\Leftrightarrow A+1\ge4\Leftrightarrow A\ge3\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!