NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}+\dfrac{1}{2^8}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=2^2\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow3A=4A-A=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{98}}-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}-...-\dfrac{1}{2^{100}}=1-\dfrac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\left(1-\dfrac{1}{2^{100}}\right):3=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2^{100}.3}< \dfrac{1}{3}\left(đpcm\right)\)
CT
0
3 tháng 7 2016
\(A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(=>đpcm\)
Ủng hộ mk nha ^_-
NQ
3
14 tháng 11 2023
2:
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)
\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)
L
0