Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
a, xét \(\Delta ADEvà\Delta ABF\)
có AD = AB (cạnh hình vuông) góc D = góc B = 900; DE = BF
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ABF\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
b, Qua F kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD tại K ta có góc DBF bằng 450 (tính chất đường chéo hình vuông) suy ra góc FBK = 450 suy ra tam giác FBK vuông cân tại B
suy ra FB = FK mà DE = FB nên FK = DE
xét tứ giác DFKE có DF song song và bằng FK suy ra DFKE là hình bình hành
suy ra 2 đường chéo DK và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của EF nên I cũng là trung điểm của DK suy ra I thuộc BD
c. xét tứ giác AEKF có IE= IF(gt) và IA=IK (t/c đối xứng) suy ra tứ giác AEKF là hình bhh
mà AE = AF nên AEKF là hình thoi
mặt khác góc DAE = góc BAF ( \(\Delta ADE=\Delta ABF\)) nên góc EAF = góc DAB = 900
suy ra tứ giác AEKF là hình vuông
câu c k đúng