K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
0
16 tháng 2 2017
Đề bài phải là tìm x,y,z nguyên nhé!
Nhận xét: x=0, thì y=-z là nghiệm của pt
vây nghiệm (\(\left(x,y,z\right)=\left(0,y_0,-y_0\right)\)và các hoán vị của nó
Nếu \(x\ne0\Rightarrow y,z\ne0\)
Xét \(x^2+y^2+z^2\ne0\)
pt <=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)
Đặt: xy=a,yz=b,zx=c
Vai trò của a,b,c như nhau nên giả sử a\(\ge\)b\(\ge\)c
Khi đó: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{c}\Leftrightarrow3\le\frac{3}{c}\Leftrightarrow c\le1\Leftrightarrow c=1\)
Thay vào pt: ta được: \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Lại có: \(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\Leftrightarrow b\le1\Rightarrow b=1\)
Vậy a=b=c=1
hay xy=yz=zx=1
Vậy ta có các nghiệm nguyên sau tm: \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)
Vậy pt có nghiệm là:
\(\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)
hoặc: \(\left(x,y,z\right)=\left(0,y_0,-y_0\right),y_0\in Z\)và các hoán vị của chúng
IH
6
8 tháng 9 2017
Ta có : x + y + z = 0 => x + y = -z => (x + y)3 = (-z)3
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = (-z)3
=> x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 = 0
=> x3 + y3 + z3 + 3xy(x + y) = 0
Mà x + y = -z
Nên : x3 + y3 + z3 + 3xy(-z) = 0
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> A = 0
Vậy x + y + z = 0 thì A = 0 (đpcm)
8 tháng 9 2017
Từ:
x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
P/s: Tham khảo nha
HH
1
NH
27 tháng 5 2018
cho ba số x,y,z khác 0 và 1/x+1/y+1/z=0. Tính giá trị biểu thức: P=2017/3xyz(1/x^3+1/y^3+1/z^3)
15 tháng 5 2017
không biết làm đâu
1/2 nhân (x+y+z){(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2 }
24 tháng 5 2017
Ta có: \(y^3+z^3=\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow x^3+\left(y+z\right)^3-3yz\left(y+z\right)-3xyz\)
=\(\left(x+y+z\right)\left[x^2-x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\right]-3yz\left(x+y+z\right)\)
=\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
5 tháng 8 2020
Ta có
\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=7\\y\left(x+y+z\right)=-2\\z\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=7-2+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow(x+y+z)^2=(\sqrt{\frac{11}{2}})^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=\frac{\sqrt{22}}{2}\\x+y+z=-\frac{\sqrt{22}}{2}\end{cases}}\)
Trường hợp 1 : \(x+y+z=\frac{\sqrt{22}}{2}\)
Thay vào các biểu thức ta có
\(x\times\frac{\sqrt{22}}{2}=7\Rightarrow x=\frac{7\sqrt{22}}{11}\)
\(y\times\frac{\sqrt{22}}{2}=-2\Rightarrow y=-\frac{2\sqrt{22}}{11}\)
\(z\times\frac{\sqrt{22}}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{\sqrt{22}}{22}\)
Trường hợp 2 : \(x+y+z=-\frac{\sqrt{22}}{2}\)
Thay vào các biểu thức ta có
\(x\times-\frac{\sqrt{22}}{2}=7\Rightarrow x=-\frac{7\sqrt{22}}{11}\)
\(y\times-\frac{\sqrt{22}}{2}=-2\Rightarrow y=\frac{2\sqrt{22}}{11}\)
\(z\times-\frac{\sqrt{22}}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=-\frac{\sqrt{22}}{22}\)
Vậy \(x=\frac{7\sqrt{22}}{11};y=-\frac{2\sqrt{22}}{11};z=\frac{\sqrt{22}}{22}\)
\(x=-\frac{7\sqrt{22}}{11};y=\frac{2\sqrt{22}}{11};z=-\frac{\sqrt{22}}{22}\)