K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I= \int \frac{sinx-cosx}{(sinx+cosx)^2-4}\ dx \\u=sinx+cosx, du=(cosx-sinx) dx=-(sinx-cosx)dx \\I = -\int \frac{du}{u^2-4} \\ =-\int \frac{\frac{1}{4}}{u-2}+\frac{\frac{1}{4}}{u+2}\ du \\ = -\frac{1}{4}ln(|\frac{sinx+cosx-2}{sinx+cosx+2}|)+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
Đề thế này hả bạn?
\(A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(A=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{cost}+\sqrt{sint}}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{sint}+\sqrt{cost}}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\pi}{4}\)
b/ \(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}dx\)
Từ (2) ta thấy \(B=A=\frac{\pi}{4}\)
18 tháng 2 2022
\(y'=\left(e^x\right)'.cosx+e^x.\left(cosx\right)'=e^x\left(cosx-sinx\right)\)
=> Chọn A
