K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2018
\(24^n:2^{2n}\)
\(=\left(2^3\cdot3\right)^n:2^{2n}\)
\(=2^{3n}\cdot3^n:2^{2n}\)
\(=2^n\cdot3^n\)
\(=6^n\)
FT
4
23 tháng 1 2016
1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(2n - 2) + 1/(2n - 1) + 1/(2n) > 13/24 (n ∈ N*)
Với n = 1, ta có : 1/2 + 1/3 + ... + 1/2 > 13/24 (đúng)
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k
Nghĩa là : 1/(k + 1) + 1/(k + 2) + ... + 1/(2k - 2) + 1/(2k - 1) + 1/(2k) > 13/24 (1)
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1
Nghĩa là : 1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24 (2)
<=> [1/(k + 1) + 1/(k + 2) + 1/(k + 3) + ... + 1/(2k)] + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 13/24
Ta chứng minh : 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 0 (3)
<=> [2(k + 1) + (2k + 1) - 2(2k + 1)] / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0
<=>1 / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 (4)
Vì k ∈ N* => [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 => (4) đúng => (3) đúng
Cộng (1) và (3) được :
1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24
=> (2) đúng
Theo quy nạp => Điều cần chứng minh là đúng => đpcm
Đúng không?
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 1
Tìm \(x\) thế \(x\) nào ở đâu trong bài toán vậy em?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
a.
$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$
Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$
b.
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$
Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$
Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$
Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)
Mặt khác:
$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$
$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)
Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.
KT
1
NH
3
KV
8 tháng 10 2023
3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ
2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ
Do 9 > 8 nên 9ⁿ > 8ⁿ
Vậy 3²ⁿ > 2³ⁿ
------------
5³⁶ = (5³)¹² = 125¹²
11²⁴ = (11²)¹² = 121¹²
Do 125 > 121 nên 125¹² > 121¹²
Vậy 5³⁶ > 11²⁴
8 tháng 10 2023
`#3107.101107`
a)
\(3^{2n}\) và \(2^{3n}\)
Ta có:
\(3^{2n}=3^{2\cdot n}=\left(3^2\right)^n=9^n\\ 2^{3n}=2^{3\cdot n}=\left(2^3\right)^n=8^n\)
Vì \(9>8\Rightarrow9^n>8^n\Rightarrow3^{2n}>2^{3n}\)
Vậy, \(3^{2n}>2^{3n}\)
b)
\(5^{36}\) và \(11^{24}\)
Ta có:
\(5^{36}=5^{12\cdot3}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\\ 11^{24}=11^{12\cdot2}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)
Vì \(125>121\Rightarrow125^{12}>121^{12}\Rightarrow5^{36}>11^{24}\)
Vậy, \(5^{36}>11^{24}.\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 4
Bài 1
n + 2 ⋮ n + 1
n + 1 + 1 ⋮ n + 1
1 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}
n \(\in\) {-2; 0}
Vì n \(\in\) N nên n = 0
Vậy n = 0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 4
Bài 2:
2n + 7 ⋮ n + 1
2(n + 1) + 5 ⋮ n + 1
5 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n \(\in\) {-6; -2; 0; 4}
Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {0; 4}
Vậy n \(\in\) {0; 4}
\(24^n:2^{2n}\)
\(=(2.12)^n:(2^2)^n\)
\(=2^n.12^n:(2.2)^n\)
\(=2^n.2^n.6^n:2^n:2^n\)
\(=6^n\)
\(24^n\)\(:\)\(2^{n2}\)
\(=\)\(\left(2.12\right)^n\)\(:\)\(\left(2^2\right)^n\)
\(=\)\(2^n.12^n;\left(2.2\right)^n\)
\(=\)\(2^n.2^n.6^n;2^n;2^n\)
\(=\)\(6^n\)