K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 11 2017
1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/37.38.39
= 1/2.(1/1.2-1/2.3)+1/2.(1/2.3-1/3.4)+...+1/2.(1/37.38-1/38.39)
= 1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/37.38-1/38.39)
= 1/2.(1/1.2-1/38.39)
= 1/2.370/741
= 185/741
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
Lời giải:
Đặt biểu thức trên là $A$.
\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{37.38.39}\)
\(=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{39-37}{37.38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}=\frac{370}{741}\)
\(\Rightarrow A=\frac{185}{741}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
8 tháng 8 2023
\(S=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{78.79.80}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{79\left(79+3\right)}{4\left(79+1\right)\left(79+2\right)}\)
\(S=\dfrac{79.82}{4.80.81}=\dfrac{79.41}{160.81}=\dfrac{3239}{12960}\)
AN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 10 2023
\(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{48\cdot49\cdot50}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-...+\dfrac{1}{48\cdot49}-\dfrac{1}{49\cdot50}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{49\cdot50}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2450}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{612}{1225}\)
\(=\dfrac{306}{1225}\)
29 tháng 11 2016
Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 28.29.30
4A = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2) + ... + 28.29.30.(31-27)
4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3. + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + 28.29.30.31 - 27.28.29.30
4A = 28.29.30.31 - 0.1.2.3
4A = 28.29.30.31
\(A=\frac{28.29.30.31}{4}=7.29.30.31=188790\)
Theo cách tính trên ta dễ dàng tính được:
1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n - 1).n.(n + 1) = \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)
28 tháng 11 2021
TK
B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + . . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) .4 ⇔ 4 B = ( 4 − 0 ) .1 .2 .3 + ( 5 − 1 ) .2 .3 .4 + . . . . . . . . . + [ ( n + 2 ) − ( n − 2 ) ] ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = 1.2.3.4 − 0.1.2.3 + 2.3.4.5 − 1.2.3.4 + . . . . . . . + ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) − ( n − 2 ) ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ⇔ 4 B = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ⇔ B = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 4
28 tháng 2 2022
\(B=1.2.3+2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ \Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4\\ \Rightarrow4B=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(\Rightarrow4B=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4B=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)\\ \Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)
28 tháng 2 2022
\(B=1\times2\times3+2\times3\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4B=1\times2\times3\times4+2\times3\times4\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right).4\)
\(=1\times2\times3\times4-0\times1\times2\times3+2\times3\times4\times5-1\times2\times3\times4+...+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)-\left[\left(n-2\right)\times\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]\)\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)-0\times1\times2\times3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\times\left(n-2\right)}{4}\)
NT
0
Đặt biểu thức là A
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\Rightarrow A=\frac{9}{40}\)