Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giải :
Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\) \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)
\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow E⋮6\)
Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0
Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)
Bài 2:
Giải :
Ta có: \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)
\(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)
\(=n^3+9n^2+14n\)
\(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:
\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)
\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)
\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)
Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301
1. Giải
Vì p là số tự nhiên nguyên tố lớn hơn 3 nên ( p - 1 ) ( p + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
=> ( p -1 ) ( p + 1 ) : hết cho 8
=> ( p - 1 ) p ( p + 1 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
=> ( p - 1 ) p ( p + 1 ) : hết cho
Vì p không chia hết cho 3 nên ( p + 1 ) ( p + 1 ) : hết cho 3
Vì 24 = 8.3 và ƯCLN ( 8;3 ) = 1 nên 8 và là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy ( p - 1 ) ( p + 1 ) : hết cho 24 với p là số nguyên tố lớn hơn 3
2. Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là a khi chia 6;7;9 được số dư theo thứ tự là 2;3;5 nên a + 4 là BCNN ( 6;7;9 )
Phân tích mỗi số : 6 = 2.3 ; 7 =7 ; 9 = 32
BCNN ( 6;7;9 ) = 2.32.7 = 126
Do đó a + 4 bằng 126 => a = 126 - 4 = 122
Vậy số cần tìm là 122
. CHÚC MỌI NGƯỜI TRÊN HOC24 MỘT ĐÊM VUI VẺ