Luyện thi vào 10 chuyên

Thảo luận

zZz Phan Gia Huy zZz CTV 23 tháng 2 lúc 15:31

tnl =((

Triệu Minh Anh 18 tháng 8 lúc 20:39

Ta có:

a2 + 5ab + b2 = 7c

(a+b)2 + 3ba = 7c

ta thấy (a+b)2 chia 3 dư 0 hoặc 1 mà 3ab chia hết cho 3

nên 7c chia 3 dư 0 hoặc 1

mà 7 chia 3 dư 2 => c chẵn mà c là số nguyên tố nên c = 2

Thay c = 2 rồi tìm a,b

=> a = 2, b = 3 hoặc a = 3, b = 2 

Đông Đông Lưu 27 tháng 11 2018 lúc 11:14

Chào em.

Ta có bất đẳng thức quen thuộc: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

\(\left(2-x-z\right)^2=\left[\left(1-x\right)+\left(1-z\right)\right]^2\ge4\left(1-x\right)\left(1-z\right)\)

Tương đương với: \((x+2y+z)^2\geq4(1-x)(1-z)\) hay \((1+y)^2\geq 4(1-x)(1-z)\)

Suy ra \( 4(1-x)(1-z)(1-y)\leq (1+y)^2(1-y)=(1+y)(1-y^2)\leq (1+y)=1+y=x+2y+z\).