Mã Pin điên thoại của Bin là dãy số: \(abcd;0\le a,b,c,d\le9;a,b,c,d\inℕ\)

Theo bài ra ta có \(\overline{ab},\overline{cd}\) là số có 2 chữ số, suy ra: \(a\ne0;c\ne0\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}b=c+d\\\left[{}\begin{matrix}a=c:d\\a=d:c\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\ne0\\d\ne0\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}b\ne0\\\overline{ab}+\overline{cd}=100\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+d=10\\a+c=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+d+d=c+2d=10\\a+c=9\end{matrix}\right.\)

Ta xét các trường hợp sau:

- TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}c+2d=10\left(1\right)\\a+c=9\left(2\right)\\a=c:d=\dfrac{c}{d}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (3) vào (2) ta có: \(\dfrac{c}{d}+c=9\Leftrightarrow c+cd=9d\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow c=10-2d\), thay vào (4) ta được:

\(10-2d+\left(10-2d\right)d=9d\\ \Leftrightarrow10-2d+10d-2d^2=9d\\ \Leftrightarrow-2d^2-d+10=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=-\dfrac{10}{4}\left(loại\right)\\d=2\end{matrix}\right.\)

 Với

 \(d=2\Rightarrow c=10-2d=10-4=6\\ \) 

\(b=c+d\Rightarrow b=6+2=8\)

\(a=\dfrac{c}{d}\Rightarrow a=\dfrac{6}{2}=3\)

Mã Pin là: \(3862\)

-TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}c+2d=10\left(1\right)\\a+c=9\left(2\right)\\a=d:c=\dfrac{d}{c}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (3) vào (2) ta có:

\(\dfrac{d}{c}+c=9\Leftrightarrow d+c^2=9c\Leftrightarrow c^2-9c+d=0\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right)\Rightarrow c=10-2d\) thay vào 4 ta được:

\(\left(10-2d\right)^2-9\left(10-2d\right)+d=0\\ \Leftrightarrow100-40d+4d^2-90+18d+d=0\\ \Leftrightarrow4d^2-21d+10=0\)

\(\Delta=21^2-4.4.10=281\\ \Rightarrow16< \sqrt{\Delta}< 17\)

Do đó phương trình không có nghiệm là số tự nhiên.

Trường hợp này không tồn tại mã Pin thõa mãn bài toán.

Vậy mã Pin của bạn Bin thõa mãn bài toán là: \(3862\)