vẽ thêm DC là đường tiếp tuyến của 2 vòng tròn , BO vuông góc với FC tại O(BOA=90 ĐỘ)

vì DC là đường tiếp tuyến của 2 vòng tròn và AB là  đường tiếp tuyến của 2 vòng tròn nên góc AZC=90 ĐỘ mà DFC=90 độ(1 góc của hình vuông) suy ra AZC=DFC

Vì BOA=90 độ và DFC=90 độ suy ra HF//BO, BOA=DFC (*)

vì BHF=90 ĐỘ, HFO=90 ĐỘ SUY RA HB//FO

vì HF//BO,HB//FO suy ra HF=BO mà HF=FC (do là 2 cạnh là hình vuông) suy ra BO=FC

xét tam giác DFC: góc DFC+C₁+D₁=180 ĐỘ (1)

xét tam giác ZAC: AZC+C₁+A₁=180 ĐỘ (2)

vì DFC=90 ĐỘ(1 góc hình vuông), AZC=90 ĐỘ nên DFC=AZC

TỪ (1),(2) SUY RA DFC+C₁+D₁=AZC+C₁+A₁  mà DFC=AZC SUY ra D₁=A₁ (**)

xét tam giác BAO: A₁ +B₁ +BOA=180 ĐỘ (3)

TỪ (1),(2) SUY RA A₁ +B₁ +BOA= DFC+C₁+D₁ (***)

TỪ (***),(**),(*) SUY RA B₁ = C₁ 

vì DZ là bán kính 1/2 hình tròn nhỏ nên DZ=12/2=6

vì ZC là bán kính 1/4 hình tròn lớn nên ZC=12

vì DZ+ZC=DC nên 6+12=DC nên DC=18

xét tam giác DFC,BAO: 

 B₁ = C₁ 

BO=FC

BOA=DFC

suy ra tam giác DFC=BAO suy ra DC=AB mà DC=18 suy ra AB=18