Từ P kẻ PK vuông góc với CD ; PH vuông góc với AB
Đặt PK = a
PH = b
Ta có a x DC = 2 x 2 = 4
\(\Rightarrow a=\dfrac{4}{DC}\)
b x AB = 2 x 4 = 8
\(\Rightarrow b=\dfrac{8}{AB}\)
Ta có \(\left(a+b\right)\left(DC+AB\right)=2\left(2+3+4+5\right)=28\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{DC}+\dfrac{8}{AB}\right)\left(DC+AB\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4+8+\dfrac{4AB}{DC}+\dfrac{8DC}{AB}=28\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4AB}{DC}+\dfrac{8DC}{AB}=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{DC}+\dfrac{2DC}{AB}=4\)
Đặt AB/DC = c
\(\Leftrightarrow c+\dfrac{2}{c}=4\)
giải phương trình => \(c=2+\sqrt[]{2}\)
hay \(\dfrac{AB}{CD}=2+\sqrt[]{2}\)
