Giả sử ta điền như sau 

a b c
d e f
g h i

 

Ta có tổng A và B là tổng của 9 số đã cho

Suy ra \(A+B=2+5+8+11+14+17+20+23+26=126\)

Ta có \(C=\left(a+e+i\right)+\left(c+e+g\right)=\left(a+e+i+c+g\right)+e\le\left(26+23+20+17+14\right)+26=126\)

Suy ra \(S=A+B+C\le126+126+126=378\)

Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 378