Gọi r là bán kính của hình tròn. Vẽ một đường kính của hình tròn đến hai góc của hình vuông lớn. Tam giác thu được là một tam giác vuông cân với cạnh huyền 2 r .

 ta có một tam giác vuông với nửa cạnh hình vuông nhỏ ( s / 2), cạnh hình vuông nhỏ cộng với nửa cạnh hình vuông lớn ( s + r / √2) và cạnh huyền bằng bán kính ( r ).

Sử dụng định lý Pitago, chúng ta có:

( s / 2) 2 + ( s + r / √2) 2 = r 2

Bán kính của hình tròn lớn là một hằng số chưa biết. Ta có thể coi phương trình trên là phương trình bậc hai tính bằng s . Vì vậy, hãy để chúng tôi mở rộng ở trên và giải quyết cho s .

s 2/4 + s 2 + rs √2 + r 2/2 = r 2

(5/4) s 2 + rs √2 - r 2/2 = 0

5 s 2 + rs (4√2) - 2 r 2 = 0

(5 s - r √2) ( s + r √2) = 0

Nếu hình vuông nhỏ có cạnh s và x là độ dài của EB, thì ta có:

AE (EB) = CE (ED)

( x + s ) x = s (2 x + 2 s )

x 2 + xs = 2 xs + 2 s 2

x 2 - xs - 2 s 2 = 0

( x - 2 s ) ( x + s ) = 0

Để x là giá trị dương, ta có nghiệm duy nhất x = 2 s .

Hình vuông lớn có cạnh 2 x + s = 5 s . Hình vuông này lớn gấp 5 lần hình vuông nhỏ nên diện tích của nó sẽ lớn gấp 25 lần.