Kẻ AK, DH vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật, thì KC=32+8-10=22, AK=15+45=60, BH=45-20=25, DH=30+10=40.

Sử dụng định lý Pitago tính được AC=\(\sqrt{ }\)AK²+KC²=\(\sqrt{ }\)22²+60²=2\(\sqrt{1021}\), tương tự tính được BD=5\(\sqrt{89}\)

Sử dụng tính chất tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại ta có SA+SC≥AC, SB+SD≥BD.

Vậy SA+SB+SC+SD≥AC+BD=2\(\sqrt{1021}\) + 5\(\sqrt{89}\). Giá trị nhỏ nhất của tổng này sẽ là 2\(\sqrt{1021}\)+5\(\sqrt{89}\), đạt được khi S trùng với S' là giao điểm của AC và BD