Thống kê điểm hỏi đáp trong tuần qua.

Vũ Tiến Manh

Điểm hỏi đáp: 74

Ngày 06 - 12
Điểm 0

Tổng: 74 | Điểm tuần: 0 | Trả lời 7 ngày qua: 0 | Lượt trả lời trong tháng: 0

Lượt trả lời trong 3 tháng: 229

Những câu trả lời của Vũ Tiến Manh:

Vào lúc: 2019-10-24 14:32:52 Xem câu hỏi

A B C H I K 4 x

đặt AB=x

dễ chứng tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng => AB2 =BH.BC <=> x2 = 4BH => BH= \(\frac{x^2}{4}\)

pytago cho tam giác HAB : AB2= BH2+ AH2 => AH2 = x2\(\frac{x^4}{16}\)=> AH = \(\frac{x}{4}\sqrt{16-x^2}\)

SAIHK = HI.HK \(\le\frac{HI^2+HK^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\)\(\frac{x^2\left(16-x^2\right)}{32}\)

áp dụng ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=> \(x^2\left(16-x^2\right)\le\frac{\left(x^2+16-x^2\right)^2}{4}=\frac{16^2}{4}\)

=> SAIHK \(\le\frac{16^2}{4.32}=2\)

Đạt được khi HI=HK và x2=16-x2 => x=AB= 2\(\sqrt{2}\) 

HI=HK => ABC vuông cân ở A

Vào lúc: 2019-10-24 13:47:37 Xem câu hỏi

đặt tổng là S => S= \(\frac{-1}{3}+\left(\frac{-1}{3}\right)^2+\left(\frac{-1}{3}\right)^3+...+\left(\frac{-1}{3}\right)^{51}\)

xét tổng S'= a+ a2+... +a51 

a.S'= a2+ ..+ a52 = S'-a+ a52 => S' = \(\frac{a^{52}-a}{a-1}\).

Thay  a= \(\frac{-1}{3}=>S=\frac{\left(\frac{-1}{3}\right)^{52}+\frac{1}{3}}{\frac{-1}{3}-1}=-\frac{\frac{1}{3^{51}}+1}{4}=-\frac{1}{4.3^{51}}-\frac{1}{4}\)

Vào lúc: 2019-10-24 13:38:08 Xem câu hỏi

đặt x+y=a; xy=b; ta có \(b\le\frac{a^2}{4}\)

B = \(a^2-b-3a+2019\ge a^2-\frac{a^2}{4}-3a+2019=\frac{3}{4}\left(a-2\right)^2+2016\)\(\ge2016\)

B đạt GTNN khi a= \(2;a^2=4b\) <=> x=y = 1

Vào lúc: 2019-10-24 13:13:46 Xem câu hỏi

385.22 = 22 + 42 + 62 + ... +202 => 122+ 142 +... + 202 =385.4 - (22+42+ ... + 102)

=> S= 385.4- (22+42+...+102)- (12+32 +...102) = 385.4- (12+22 +   +102) -  102 = 385.4- 385 -100= 1055

Vào lúc: 2019-10-24 09:42:09 Xem câu hỏi

\(x^{2019}+y^{2019}=2x^{1009}.y^{1009}< =>x^{2020}+x.y^{2019}=2x^{1010}y^{1009}< =\)\(>\left(x^{1010}-y^{1009}\right)^2=y^{2018}\left(1-xy\right)=>\sqrt{1-xy}=\frac{x^{1010}-y^{1009}}{y^{1009}}\)

x;y là số hữu tỉ nên có dạng \(x=\frac{m}{n};y=\frac{p}{q}\left(m;n;p;q\in Z\right)\)=> \(\sqrt{1-xy}=\frac{m^{1010}.q^{1009}-n^{1010}.p^{1009}}{n^{1010}.p^{1009}}=\frac{A}{B}\left(A;B\in Z\right)\)=> \(\sqrt{1-xy}\in Q\)

Vào lúc: 2019-10-24 09:25:30 Xem câu hỏi

a3+b3 =(a+b)(a2+b2 -ab) \(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=a^2b+ab^2;\) 

tương tự a3 +c3 \(\ge a^2c+ac^2;b^3+c^3\ge b^2c+bc^2\)

cộng 3 bdt với nhau ta được 2(a3 +b3+c3\(\ge a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\)(chứng minh xong)

dấu '=' khi a=b=c

Vào lúc: 2019-10-24 08:21:04 Xem câu hỏi

B D C A F E I 4 6 4 6 x X

đặt AE=AF=x => AB= x+4; AC= x+6; BC = 4+6=10

AB2 +AC2 =BC2 => (x+4)2 +(x+6)2 =102 <=> 2x2 + 20x -48=0 => x= 2 => AB= 6; AC= 8 => SABC = AB.AC :2 = 24

SABC = \(\frac{1}{2}\)(IF.AB + IE.AC+ ID.BC)  <=> 24= \(\frac{1}{2}\left(6r+8r+10r\right)=>24=12r=>r=2\)

Vào lúc: 2019-10-23 15:53:25 Xem câu hỏi

2011 có tổng các chữ số là 2+0+1+1=4 \(⋮̸3\)=> 2011 không chia hết cho 3 => 2011n \(⋮̸3\)

Ta biết rằng 3 số liên tiếp luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3

xét 3 số  2011n ; 2011n +1; 2011n +2 là 3 số liên tiếp mà 2011n \(⋮̸3\)=> 1 trong 2 số còn lại phải chia hết cho 3 => (2011n +1)(2011n +2) \(⋮3\)với mọi n tự nhiên

Vào lúc: 2019-10-23 15:31:35 Xem câu hỏi

dk \(\hept{\begin{cases}4x+1\ge0\\9x+4\ge0\end{cases}< =>x\ge-\frac{1}{4}}.\)

Xét x=0 là nghiệm

xét x khác 0

<=> \(1-\sqrt{4x+1}+2-\sqrt{9x+4}=3x< =>\)\(\frac{-4x}{1+\sqrt{4x+1}}+\frac{-9x}{2+\sqrt{9x+4}}=3x< =>\)

\(\frac{-4}{1+\sqrt{4x+1}}-\frac{9}{2+\sqrt{9x+4}}=3\)( dễ thấy vế trái <0 còn vế phải >0 nên vô nghiệm)

Vậy x=0 là nghiêm duy nhất

Vào lúc: 2019-10-22 22:41:29 Xem câu hỏi

Điều kiện <=> y2 =1 -(x-2)2 \(\ge0< =>\left(x-2\right)^2\le1< =>-1\le x-2\le1< =>1\le x\le3.\)

 m = x2+y2 = x2 +1 -(x-2)2 = 4x -3

=> 4.1-3 \(\le m\le\)4.3-3 <=> \(1\le m\le9\)

m Min =1 khi x =1; m Max= 9 khi x =3

Vào lúc: 2019-10-22 22:36:06 Xem câu hỏi

UCLN(a;b)=7 => đặt a =7m; b= 7n (m;n \(\in N\))

a.b = 7m.7n =49m.n= 686 => m.n =14 =1.14= 2.7

=> m=1;n=14 hoặc m=14;n=1 hoặc m=2; n=7 hoặc m=7;n =2

hay a=7;b= 98 hoặc a=98; b= 7 hoặc a= 14;b = 49 hoặc a=49; b=14

Vào lúc: 2019-10-22 22:31:54 Xem câu hỏi

<=> x2  = 64 - (y-1)3 \(\ge0< =>4\ge y-1< =>y\le5.\)

y=5 => x=0 (thỏa mãn); y=4 => x2 = 37 (loại); y=3 => x2 =56 (loại); y= 2 => x2 = 63 loại; y=1 => x= 8; y=0 => x= 65 loại

vậy các nghiệm (x;y) = (0;5); (1;8)

Vào lúc: 2019-10-22 22:02:07 Xem câu hỏi

\(\frac{y+1}{4x^2+1}=1-\frac{4x^2-y}{4x^2+1}\ge1-\frac{4x^2-y}{2\sqrt{4x^2.1}}=1+\frac{y}{4x}-x;\)

Tương tự ta được \(\frac{1+z}{4y^2+1}\ge1+\frac{z}{4y}-y\)\(\frac{1+x}{4z^2+1}\ge1+\frac{x}{4z}-z\)

cộng 3 bất đăng thức trên ta được p \(\ge3+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)-\left(x+y+z\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\)\(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}.3\sqrt[3]{\frac{y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}}=\frac{9}{4}\)

p min khi x=y=z = 1/2

Vào lúc: 2019-10-22 18:16:03 Xem câu hỏi

giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ nên \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)(với a;b có ước chung lớn nhất là 1)

bình phương 2 vế ta được a2 =2b2 => a2 chia hết cho 2 => a2 chia hết cho 4 => a2 = 4m (m\(\in N\)*) = 2b2 

=> b2 =2m => b2 chia hết cho 2 => b chia hết cho  2 => a và b có ước chung lớn nhất khác 1( vô lý)

vậy \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

làm tương tư với các số còn lại

Vào lúc: 2019-10-22 15:29:01 Xem câu hỏi

M= \(x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\)

\(xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15\left(x+y\right)}{16xy}=\frac{1}{2}+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge\)\(\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{4}{x+y}=\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\) => M\(\ge\frac{17^2}{4^2}\)

dấu '=' khi xy = \(\frac{1}{16xy};x=y=>x=y=\frac{1}{2}\)

Vào lúc: 2019-10-21 22:19:39 Xem câu hỏi

1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)

\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\)  (1) 

áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2\(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)

(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\)   <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\)  ( vậy (1) đúng)

dấu '=' khi a=b=c

Vào lúc: 2019-10-21 18:03:14 Xem câu hỏi

x2 -80 =2n >0 => x2 >80 => |x| >\(\sqrt{80}\approx8=>\left|x\right|\ge9\)

xét |x|=9 => 2n =1 => n=0 (thỏa mãn)

xét |x| =10 => 2n =20( loại); 

Với |x| \(\ge11=>2^n\ge11^2-80=41=>n\ge6\)

2n +26= (x-4)(x+4) <=> 64(2n-6 +1)=x2 -16

Vế trái chia hết cho 16 => vế phải cũng chia hết cho 16 => x2 chia hết cho 16 => x=4k(k\(\in Z;\left|4k\right|\ge11< =>\left|k\right|\ge3\))

Thay vào ta được 64(2n-6 +1)=16k2 -16 <=> 4(2n-6 +1) = (k-1)(k+1)

Vế trái là số chẵn => vế phải cũng chẵn => k lẻ => k = 2m +1 (m\(\in Z;\)|2m+1|\(\ge3\)). Thay vào ta được 4(2n-6 +1) =4m(m+1)

<=> 2n-6 +1 = m(m+1)

m(m+1) luôn chẵn => 2n-6 +1 chẵn => 2n-6 =1 => n=6 => x2 = 80+ 26 = 144 => |x| =12

vậy ta có các nghiệm (x;n)= (9; 0) ; (-9; 0) ; (12; 6) ; (-12; 6)

Vào lúc: 2019-10-21 17:27:09 Xem câu hỏi

\(A=\frac{3\left(x^2+x+1\right)+6x}{x^2+x+1}=3+\frac{6x}{x^2+x+1};\left(x-1\right)^2\ge0< =>x^2+x+1\ge3x;\)

=> \(A\le3+\frac{6x}{3x}=5\). Max A =5 khi x=1

\(B=\frac{7\left(x^2+x+2\right)+7-7x}{x^2+x+2}=7-\frac{7\left(x-1\right)}{x^2+x+2};\)\(\left(x-3\right)^2\ge0< =>x^2+x+2\ge7\left(x-1\right)\)

=> \(B\ge7-\frac{7\left(x-1\right)}{7\left(x-1\right)}=6\)MinB = 6 khi x =3

Vào lúc: 2019-10-21 17:11:07 Xem câu hỏi

x+y=a+b => (x+y)2 =(a+b)2 => x2 +2xy+ y2 =a2 +2ab+b2 => xy=ab 

ta sẽ chứng mính bằng phương pháp quy nạp.

Với n =1, n=2 thì đẳng thức đúng

Giả sử  xn-1 +yn-1 = an-1 +bn-1; xn +yn = an +bn , ta sẽ chứng minh đẳng thức cũng đúng với n+1

\(x^{n+1}+y^{n+1}=\left(x^n+y^n\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)=\left(a^n+b^n\right)\left(a+b\right)-\)ab(an-1 +bn-1 ) = an+1 + bn+1 (đúng)

vậy đẳng thức đúng với mọi n

Vào lúc: 2019-10-21 15:37:31 Xem câu hỏi

Nhân cả 2 vế với xyz bất đẳng thức sẽ thành yz+ xz+xy+yz\(\sqrt{1+x^2}\)+xz\(\sqrt{1+y^2}+xy\sqrt{1+z^2}\le x^2y^2z^2\)

Ta có yz\(\sqrt{1+x^2}=\sqrt{yz}.\sqrt{yz+x^2yz}=\sqrt{yz}.\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}=\)\(\sqrt{yz}.\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)\(\le\)\(yz+\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{4}\)(2ab\(\le a^2+b^2\))

làm tương tự ta được xz\(\sqrt{1+x^2}\le xz+\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{4};xy\sqrt{1+z^2}\le xy+\frac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{4}.\)

vế trái \(\le\) 2(xy+yz+zx) + \(\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+x\right)\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{4}\)\(\le2.\frac{1}{3}.\left(x+y+z\right)^2+\frac{\frac{1}{3}\left(x+y+y+z+z+x\right)^2}{4}=\left(x+y+z\right)^2=x^2y^2z^2.\)

[ (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 \(\ge0\)<=>\(ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\) áp dụng vào trên)

dấu '=' xảy ra khi x=y=z \(\sqrt{3}\)

Trang trước Trang tiếp theo