Thống kê điểm hỏi đáp trong tuần qua.

kudo shinichi

Điểm hỏi đáp: 6443

Ngày 05 - 06
Điểm 3

Tổng: 6443 | Điểm tuần: 3 | Trả lời 7 ngày qua: 0 | Lượt trả lời trong tháng: 0

Lượt trả lời trong 3 tháng: 65

Những câu trả lời của kudo shinichi:

Vào lúc: 2020-05-28 21:13:25 Xem câu hỏi

\(\hept{\begin{cases}xy-3y=4x^2\\y^2+2y+7=7x^2+8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\y^2+2y+7=7x^2+8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\y^2+2y+7+8x^2=2\left(xy-3y\right)+7x^2+8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\y^2+8y-8x+7+x^2-2xy=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\\left(x-y\right)^2-8\left(x-y\right)+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xy-3y\right)=8x^2\\\left(x-y-1\right)\left(x-y-7\right)=0\end{cases}}\)

Tự làm tiếp nhé

Vào lúc: 2020-05-21 21:12:26 Xem câu hỏi

๛๖ۣۜTɦủү❄๖ۣۜAɾĭαηηεツ : giải kiểu gì hay thế bạn.

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=4\\x\left(x+y+1\right)+y\left(y+1\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=4\\x^2+xy+x+y^2+y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=4\\xy+4=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=4\\xy=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=-2xy\\xy=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+x+y=0\left(1\right)\\xy=-2\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+y+1=0\end{cases}}\)

Tự làm nốt nhé~

Vào lúc: 2020-03-30 14:49:03 Xem câu hỏi

\(\hept{\begin{cases}xy+3=3x+y\\x^2+2y^2+y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y-3\right)=0\\x^2+2y^2+y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét: x=1

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow2y^2+y=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Xét: y=3

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+2.3^2+3>0\)=> vô nghiệm.

KL:.....

Vào lúc: 2020-03-30 14:41:23 Xem câu hỏi

\(3x-\sqrt{x+2}-2=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)-\sqrt{x+2}-8=0\)

\(\left(\sqrt{x+2}\rightarrow a\right)\)

Phương trình \(\Leftrightarrow3a^2-a-8=0\)

Tự làm tiếp nhé

Vào lúc: 2020-03-30 14:35:48 Xem câu hỏi

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}\right)+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)=\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)=\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)+\frac{2\left(2-x\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left[\frac{2}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\sqrt{2+x}+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)\(\frac{2}{\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+1\right)}+\sqrt{3}\left(x+1\right)}+2\left(2+x\right)+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}>0\))

KL:...

Vào lúc: 2020-03-30 14:24:50 Xem câu hỏi

\(\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\)

ĐKXĐ: Tự tìm nhé.

\(\left(\sqrt{\sqrt{2}-1-x};\sqrt[4]{x}\right)\rightarrow\left(b;a\right)\)

Phương trình <=>  \(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\\a^4+b^2=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-a\\a^4+b^2=\sqrt{2}-1\left(2\right)\end{cases}}\)

(2) <=> \(a^4+a^2-\frac{2}{\sqrt[4]{2}}a+\frac{1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}a^4+\sqrt{2}a^2-2\sqrt[4]{2}a+\sqrt{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\frac{\sqrt{2}-\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}a+2\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}-\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{\sqrt{2}-\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}=0\)( vì \(\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2+\sqrt{2}a+2\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}-\sqrt{2}>0\))

Tự làm tiếp nhé

Vào lúc: 2020-03-30 13:29:10 Xem câu hỏi

hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+\left(x-y\right)=0\\x^2-y^2+x+y=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+2y+1\right)=0\left(1\right)\\x^2-y^2+x+y=6\left(2\right)\end{cases}}\)

Th1: x=y

pt 2<=> 2x=6

<=> x=y=3

Th2: x+2y+1=0

<=> x=-1-2y

=> pt (2) <=> \(\left(-1-2y\right)^2-y^2-1-2y+y=6\)

\(\Leftrightarrow4y^2+4y+1-y^2-1-2y+y=6\)

\(\Leftrightarrow3y^2+3y-6=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\)

KL:............................

Vào lúc: 2020-03-29 22:41:39 Xem câu hỏi

không chắc lắm.

bình phương 2 vế => \(x+y+2\sqrt{xy}=\sqrt{8\left(x^2+9y^2\right)}\)

Theo Cauchy-schwarz ta có:

\(VP\ge\sqrt{\frac{8.\left(x+3y\right)^2}{2}}=2\left(x+3y\right)=\left(x+y\right)+\left(x+5y\right)\)

Theo AM-GM \(\Rightarrow VT=VP\ge\left(x+y\right)+2\sqrt{xy}+4y=VT+4y\)

=>  Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0

thay vào phương trình 1 => vô lý

=> phương trình vô nghiệm

Vào lúc: 2020-03-29 21:48:22 Xem câu hỏi

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x^2-x=y^2-y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x^2-y^2+y-x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\end{cases}}\)

TH1: x=y

\(\Rightarrow x^2+y^2=2x^2=1\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\)

TH2: \(x+y=1\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x^2+2xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=0\end{cases}}}\)

Tự làm nốt nhé

Vào lúc: 2020-03-29 21:39:21 Xem câu hỏi

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\frac{1}{x^2y^2}\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=5\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=5\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=13\end{cases}}\)

\(\left(x+\frac{1}{x};y+\frac{1}{y}\right)\rightarrow\left(a;b\right)\)

Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\\left(a+b\right)^2-2ab=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=5\\ab=6\end{cases}}}\)

Tự làm nốt nhé

Vào lúc: 2020-03-28 16:33:40 Xem câu hỏi

\(2x^2-10x+5=2x\left(x-5\right)+5⋮x-5\Rightarrow5⋮x-5\)

\(\Rightarrow x-5\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;4;6;10\right\}\)

Vào lúc: 2020-03-28 16:32:42 Xem câu hỏi

\(5x+13\text{ là bội của }2x+1\Rightarrow5x+13⋮2x+1\Leftrightarrow10x+26⋮2x+1\left(\text{vì: 2x+1 }lẻ\right)\)

\(\Rightarrow10x+26-5\left(2x+1\right)=21⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(21\right)=\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

đến đây thì dễ quá rồi :)

Vào lúc: 2020-03-28 16:12:44 Xem câu hỏi

Ta có:

\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a\left(a+1\right)}{8}+\frac{a\left(b+1\right)}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3\left(a+1\right)\left(b+1\right)}{64\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}=\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow LHS+\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow LHS\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{8}\)

\(\ge\frac{a+b+c}{2}-\frac{a^2+b^2+c^2}{4}\)

Có ý tưởng đến đây thôi nhưng lại bị ngược dấu rồi :(

Vào lúc: 2020-03-28 14:53:09 Xem câu hỏi

\(A=\frac{1}{x+3}:\left(\frac{x-2}{\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x-2}+\frac{11x+8}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\right)\)

\(A=\frac{1}{x+3}:\left(\frac{x^2-4x+4+x^2+6x+9+11x+8}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\right)=\frac{1}{x+3}:\frac{2x^2+13x+21}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{2x^2+13x+21}\)

Vào lúc: 2020-03-28 14:47:09 Xem câu hỏi

\(2^{3n-1}=8^{n-1}.4\equiv1^{n-1}.4\equiv4\left(\text{mod 7}\right)\left(\text{vì: n\inℕ^∗}\right)\text{ chia 7 dư 4};2^{3n+1}=8^n.2\equiv1^n.2\equiv2\left(\text{mod 7}\right)\)

chia 7 dư 2

\(\Rightarrow2^{3n+1}+2^{3n-1}+1\text{ chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên là hợp số}\)

Vào lúc: 2020-03-27 21:22:15 Xem câu hỏi

Đề nghị OLM sửa lỗi please sigh,đang viết ngon lành tự nhiên bị lỗi

\(y^4+y^2+1=\left(y^2-y+1\right)\left(y^2+y+1\right);y=2009\left(y^2-y+1\right)\left(1\right)\)

\(\frac{y}{y^2-y+1}=2009\Rightarrow y=2009\left(y^2+1\right)-2009y\Rightarrow2010y=2009\left(y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow2010y+2009y=2009\left(y^2+1\right)+2009y\)

\(\Rightarrow4019y=2009\left(y^2+y+1\right)\left(2\right)\)

Khi đó:\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow4019y^2=2009^2\left(y^2+y+1\right)\left(y^2-y+1\right)=2009^2\left(y^4+y^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{y^4+y^2+1}{y^2}=\frac{4019}{2009^2}\)

Trâu bò nhé mọi người :D

Vào lúc: 2020-03-27 20:28:22 Xem câu hỏi

\(\frac{y}{y^2-y+1}=2009\Rightarrow\frac{y^2-y+1}{y}=\frac{1}{2009}\Rightarrow\frac{y^2+y+1}{y}=\frac{4019}{2019}\)

\(\frac{y^2-y+1}{y}.\frac{y^2+y+1}{y}=\frac{y^4+y^2+1}{y^2}=\frac{4019}{2009^2}\)

Vào lúc: 2020-03-27 17:05:55 Xem câu hỏi

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-2\right)y\left(y-2\right)=45\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]^2-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+1=45\\\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2=64\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=20\\\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2=64\end{cases}}\text{ đặt }x-1=a;y-1=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=20\\ab=8\end{cases}}\)

đến đây dễ r

Vào lúc: 2020-03-27 16:31:56 Xem câu hỏi

\(\left(a^2-1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)=a^6-1\)

Vào lúc: 2020-03-27 13:54:01 Xem câu hỏi

Ta có:\(2^n⋮2;10a⋮2\Rightarrow b⋮2\Rightarrow ab⋮2\)

Ta chỉ cần chứng minh \(ab⋮3\) nữa là OK

Đặt \(n=4k+r\left(0\le n\le3;k\in Z^+;r\in N\right)\)

Nếu \(r=0\Rightarrow2^n=2^{4k+0}=2^{4k}=16^k\) có tận cùng là 6 nên b=6 \(\Rightarrow ab⋮\left(đpcm\right)\)

Nếu \(r\ne0\) thì \(2^n-2^r=2^{4k+r}-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮10\Rightarrow2^n\) có tận cùng là \(2^r\)

\(\Rightarrow b=2^r\Rightarrow10a=2^n-2^r=2^r\left(16^k-1\right)⋮3\Rightarrow ab⋮3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Trang trước Trang tiếp theo