Phương pháp sơ đồ Ven

I. Phương pháp

  • Sử dụng các hình tròn giao nhau để mô tả các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng. 

  • Sơ đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán và từ đó dễ dàng tìm ra các yếu tố chưa biết.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1:

Trong năm học vừa qua trường Thành Công A có 30 bạn thi học sinh giỏi hai môn Toán và Tiếng Việt. Trong số đó có 17 bạn thi môn Toán và 18 bạn thi môn Tiếng Việt. Hỏi Trường có bao nhiêu bạn thi cả hai môn?

Giải

Tiếng Việt Toán 30 17 18 ? Chỉ thi Tiếng Việt mà không thi Toán 30 - 18 = 12 Thi cả hai môn 12 17 17-12 = 5

Cách 1:

Biểu diễn các bạn thi môn Tiếng Việt và môn Toán bằng hai hình tròn như trên hình vẽ, phần giao nhau của hai hình là các bạn thi cả hai môn.

Nhìn vào hình vẽ ta có:

Số bạn chỉ thi môn Tiếng Việt mà không thi môn Toán là (Phần Tiếng Việt sau khi đã bỏ đi phần giao nhau):

           30 - 18 = 12 (bạn)

Số bạn thi cả hai môn là (Phần giao nhau):

           17 - 12 = 5 (bạn)

        Đáp số: 5 bạn

Cách 2: 

Nếu lấy số bạn thi Tiếng Việt cộng với số bạn thi Toán (17 + 18) thì được 35 bạn, như vậy lớn hơn số bạn đi thi (30 bạn).

Phần lớn hơn này do có một số bạn dự thi cả hai môn, khi cộng lại thì số học sinh này được tính hai lần.

Vậy số bạn thi cả hai môn là:

     (17 + 18) - 30 = 5 (bạn)

     Đáp số: 5 bạn

-----------------------

Ví dụ 2:

Lớp 4A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn tích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán). Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả?

Giải

Tiếng Việt Toán 15-8=7 20-8=12 8 10 15 20

Biểu diễn các bạn thích Tiếng Việt, thích Toán bằng các hình tròn như hình vẽ. Hai hình tròn Tiếng Việt và Hình tròn Toán có phần chung là 8 bạn. 

Hình tròn to bao quanh biểu diễn học sinh cả lớp, trong đó số bạn không thuộc hình tròn Tiếng Việt hoặc hình tròn Toán là 10 bạn.

Nhìn vào hình vẽ ta tính ra các phần của hình như sau:

    + Số bạn thích Tiếng Việt nhưng không thích toán: 15 - 8 = 7 (bạn)

    + Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng Việt: 20 - 8 = 12 (bạn)

Vậy số học sinh của lớp sẽ bằng tổng các phần không giao nhau:

              7 + 8 + 12 + 10 = 37 (bạn)

        Đáp số: 37 bạn

------------------------------

Ví dụ 3:

Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau:  Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai,6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?

Giải

Biểu diễn số học sinh làm được bài I, bài II, bài III bằng biểu đồ Ven như sau:

Bài I Bài II Bài III 20 14 10 1 6-1=5 2-1=1 5-1=4 10-5-1-4=0 14-1-1-4=8 20-1-1-5=13

Vì chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn.

Có 2 học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không chung với hình tròn khác sẽ điền số 1 (vì 2- 1 = 1).

Tương tự, ta điền được các số 4 và 5 (trong hình).

Nhìn vào hình vẽ ta có:

    + Số học sinh chỉ làm được bài I là: 20 - 1 - 1 - 5 = 13 (bạn)

    + Số học sinh chỉ làm được bài II là: 14 - 1 - 1 - 4 = 8 (bạn)

    + Số học sinh chỉ làm được bài III là: 10 - 5 - 1 - 4 = 0 (bạn)

Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình)

      13 + 1 + 8 + 5 + 1 + 4 + 0 = 32 (bạn)

Suy ra số học sinh không làm được bài nào là:

    35 - 32 = 3 (bạn)

     Đáp số: 3 bạn

------------------------------

 

III. Đọc thêm

[1] Các dạng toán giải bằng sử dụng sơ đồ Ven trên Online Math

      http://olm.vn/hoctoan/631/Các-bài-toán-sử-dụng-biểu-đồ-Ven

[2] Các bài toán giải bẳng sơ đồ Ven do các thành viên đưa lên Online Math
       http://olm.vn/hoi-dap/tag/Biểu-đồ-Ven.html


204 bình luận

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: