Hai bạn An và Bình chơi trò chơi bốc bi. Hai người bốc luôn phiên, mỗi lần bốc tối thiểu 1 viên và tối đa không vượt quá một nửa số bi còn lại. Ví dụ, nếu số bi còn lại là 6 viên thì có thể bốc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên; nếu số bi còn lại 7 viên thì cũng được bốc 1 hoặc 2 hoặc 3 viên (vì nếu bốc 4 viên thì vượt quá 1/2 số bi). Ai đến lượt mình đi không còn bi để bốc thì thua.
Biết lúc đầu đống bi có 11 viên và An là người đi trước. Hãy cho biết ai là người thắng cuộc; biết rằng cả hai bạn đều rất thông minh, biết cách đi có lợi nhất cho mình.
--------------
Các bạn trình bày đáp án đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 8/7/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 9/7/2016
------------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hợp lý và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Đinh Thùy Linh, Trường THCS Lê Ngọc Hân, Quận Hai Bà Trưng - Hà Nội
Nguyễn Lê Lâm Phúc, Trường THCS Nam Hà, Huyện Lâm Hà - Lâm Đồng
Dương Thái Hòa, Trường THPT Nguyễn Huệ, Thành phố Tuy Hòa - Phú Yên
PHAN CONAN, Trường THCS Bạch Sam, Huyện Mỹ Hào - Hưng Yên
ngô thị thùy dương, Trường THCS Đức Thượng, Huyện Hoài Đức - Hà Nội
Gia cat luong, Trường THCS Nguyễn Du, Huyện Quảng Xương - Thanh Hóa
Bùi Ngọc Phương Linh, Trường Quốc tế Châu Á Thái Bình Dương Đồng Nai, Thành phố Biên Hòa - Đồng Nai
Nguyễn Hà Trang, Trường Tiểu học Thị trấn Yên Mỹ 1, Huyện Yên Mỹ - Hưng Yên
------------
Đáp án
Khi bốc theo qui tắc của trò chơi thì cuối cùng số bi còn lại là 1 viên. Khi còn 1 viên thì không ai có thể bốc tiếp được nữa vì nếu bốc nốt 1 viên thì lại lớn hơn 1/2 số bi còn lại.
Đề bài cho chưa rõ ràng: ai đến lượt đi mà không còn bi để bốc thì thua. Sẽ có 3 cách hiểu về trường hợp số bi còn lại bằng 1:
- Trò chơi kết thúc hòa cho cả hai đối thủ vì bi vẫn còn nhưng không còn cách đi hợp lệ. Trong trường hợp này thì trò chơi luôn kết thúc hòa.
- Trò chơi kết thúc thua với người đến lượt đi mà số bi còn lại là 1. (vì đến lượt đi mà không bốc được nữa là thua). Như vậy người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 1 thì thua. Lần ngược lên, người nào đến lượt mình đi mà số bi còn lại là 2 sẽ thắng; Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 3 sẽ thua (vì chỉ được bốc 1 viên và số bi còn lại là 2 nhưng quyền bốc tiếp theo thuộc người kia); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 4 sẽ thắng (bốc 1 viên); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 5 sẽ thắng (bốc 2 viên); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 6 sẽ thắng (bốc 3 viên); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 7 sẽ thua (vì bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì còn lại 6, 5 hoặc 4 đều là tình huống thắng cho đối phương); Người nào đến lượt đi mà số bi còn lại là 11 sẽ thắng (bốc 4 viên để còn 7 viên để đối thủ rơi vào tình huống thua). Như vậy An thắng.
- Trò chơi kết thúc thắng với người bốc viên bi cuối cùng (được phép bốc viên biên cuối cùng). Lần ngược như trên thì An sẽ thua.
Các bạn hiểu theo một trong ba cách trên và có lời giải hợp lý theo cách hiểu của mình đều được thưởng.
