Trường hợp cần lấy nhiều viên bi nhất là lấy ra 10 viên đỏ 11 viên vàng trước khi lấy ra 1 viên xanh

=> Số bi ít nhất cần lấy để chắc chắn có đủ 3 màu là 10+11+1=22 viên bi

Với 1 số tự nhiên a bất kì \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3x\\a=3x+1\\a=3x+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=9x^2\\a^2=9x^2+6x+1\\a^2=9x^2+12x+4\end{matrix}\right.\)

Tổng 2 số chính phương \(p=a^2,q=b^2\) chia hết cho 3 => \(p=9x^2,q=9y^2\Rightarrow p,q⋮9\)

a) Trong 1h, xe X đi nhanh hơn xe Y: \(50-40=10\left(km\right)\)

=> Thời gian cần để xe X cách 2km xe Y = 1/10 (h) = 6 phút

b) 3 phút trước 2 xe cách nhau 500m. Bây giờ 2 xe cách nhau 1km

=> Cứ 3 phút khoảng cách tăng thêm là 500m

=> Thời gian cần để xe X cách 2km xe Y = 3*2 = 6 phút

\(^{x^5+px+3q=0\Leftrightarrow x^5+px=-3q\Leftrightarrow x\left(x^4+p\right)=-3q}\)

Theo đề bài \(x^4+p>0\Rightarrow x< 0\) (1)

q là số nguyên tố => \(-3q=\left(-3\right).q=\left(-1\right).3q=\left(-3q\right).1=\left(-q\right).3\)(2)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow x=\left\{-1;-3;-q;-3q\right\}\)

+ Xét \(x=-1\Rightarrow1+p=3q\)

q là số nguyên tố \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q>2\end{matrix}\right.\)

\(q=2\Rightarrow p=5,x=-1\) (thoả mãn)

\(q>2\Rightarrow\)q là số lẻ => p là số chẵn, p là số nguyên tố\(\Rightarrow p=2,q=1\) (loại )

+ Xét \(x=-3\Rightarrow p+81=q\Rightarrow p=2,q=83,x=-3\) (thoả mãn)

+ Xét \(x=-q\Rightarrow q^4+p=3\Rightarrow q=1,p=2\) (loại)

+ Xét \(x=-3q\Rightarrow81q^4+p=1\) (loại)

Vậy \(\left(x,p,q\right)\) thoả mãn là \(\left(-1,5,2\right);\left(-3;2;83\right)\)