Giúp tôi giải toán


Nguyễn Quang Tùng 27/11/2016 lúc 14:39

a^3+b^3 chia hết cho 6

=> (a+b)^3-3ab(a+b) chia hết cho 6

=> (a+b)^3 chia hết cho 6

=> a+b chia hết cho 6

Nguyen ngoc dat 27/11/2016 lúc 14:48

Ta có :

a3 + b3 chia hết cho 6

=> ( a + b )3 - 3( a + b ) chia hết cho 6

=> a + b chia hết cho 6

Phạm Thế Mạnh 24/11/2016 lúc 19:11

Số có 5 chữ số có dạng.

abcde = 45*(a*b*c*d*e)

e = 5   (a;b;c;d;e ≠ 0)

abcd5 = 45*a*b*c*d*5 =  25*9*a*b*c*d

abcde5 là số lẻ và 45*a*b*c*d*5 có thừa số 5 nên các thừa số phải đều lẻ.

abcd5 chia hết cho 25.

abcd5 = abc*100 + d5  =>  d5 chia hết cho 25 => d=7

abc75 lại chia hết cho 9 nên a+b+c+7+5 = a+b+c+12    (1)

a;b;c là các số lẻ và      3 < a+b+c < 28                            (2)     (a+b+c cũng lẻ)

Từ (1) và (2)  =>  a+b+c = 15

Ta có các trường hợp:

15 = 1+5+9 = 1+7+7 = 3+3+9 = 3+5+7 = 5+5+5

25*9*a*b*c*7 ≤ 99999  =>  a*b*c ≤ 63

3 số a;b;c có thể nhóm 1;5;9 hoặc 1;7;7

Chỉ chọn được :   77175

 ủng hộ đê bà con

SKT_NXS 20/11/2016 lúc 18:28

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N ) 

Ta xét 3 trường hợp :

TH1: a chia cho 3 dư 0

Suy ra : a chia hết cho 3

TH2: a chia cho 3 dư 1 

Ta có : a = 3q + 1

a + 2 = 3q +1 + 2

a + 2 = 3q + 3

a + 2 = 3q + 3 .1

a + 2 = 3.(q + 1 )

Suy ra : a +2 chia hết cho 3 

TH3 : a chia cho 3 dư 2

Ta có : a = 3q + 2

a + 1 = 3q +2 + 1

a + 1 = 3q + 3

a + 1 = 3q + 3 .1

a + 1 = 3.(q + 1)

Suy ra : a + 1 chia hết cho 3 

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .

Nguyễn thị khánh hòa 20/11/2016 lúc 20:58

gọi 3 số đó là a,a+1,a+2(.\(a\in N\))

Khi chia a.(a+1).(a+2) cho 3 sẽ có 3 trường hợp xảy ra:3k, 3k+1, 3k+2 ( \(k\in N\))

+ Nếu a = 3k  => a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3 

+ Nếu a = 3k +1 => a+2=3k+3 chia hết cho 3 => a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3 

+ Nếu a = 3k +2 => a+1=3k+3 chia hết cho 3 =>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\)Từ  trên ta thấy với 3k, 3k+1, 3k+2 ( \(k\in N\)) thì sẽ có một số chia hết cho 3

Đậu Vũ Công 27/11/2016 lúc 22:26

ai mà ko biết . là nhân

Hoàng Nhật anh 20/11/2016 lúc 08:41

tink nhé 

95:n dư 7=>95-7chia hết cho n =>88 chia hết cho n    |       =>n thuộc ƯC(88,96)

102 :n dư 6=>102-6chia hết cho n=>96chia hết cho n  |

88=2^3 .11   ;   96=2^5.3     TSNTC:2;3                   (  dấu . là dấu nhân  )           

ƯCLN(88,96)=2^3.3 =24

ƯC(88,96)=Ư(24)= ( 1;2;3;4;6;8;12;24)

=>n =......................

alibaba nguyễn 19/11/2016 lúc 20:11

Ta có: a + b chẵn và a,b nguyên tố cùng nhau nên a,b là hai số lẻ

*chứng minh P chia hết cho 8

Ta có (a + b) = 2k

a - b = a + b - 2b = 2k - 2b = 2(k - b)

Với k là số chẵn thì (a + b) chia hết cho 4, (a - b) chia hết cho 2

=> P chia hết cho 8

Với k là số lẻ thì (a + b) chia hết cho 2, (a - b) chia hết cho 4

=> P chia hết cho 8

Vậy ta có P chia hết cho 8 (1)

*Chứng minh P chia hết cho 3

Vì cả a, b đều là số lẻ nên a,b chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1

Với 1 trong 2 số a,b chia hết cho 3 thì P chia hết cho 3

Với a,b chia cho 3 dư 1 thì (a - b) chia hết cho 3

Vậy P chia hết cho 3

Từ (1) và (2) kết hợp với việc 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta => P chia hết cho 24

alibaba nguyễn 19/11/2016 lúc 23:08

Bổ xung phần bạn Tiểu góp ý.

Với a,b cùng chia cho 3 dư 2 thì (a - b) chia hết cho 3

Với a chia 3 dư 2,b chia 3 dư 1( hoặc ngược lại) thì (a + b) = 3m + 1 + 3n + 2 = 3m + 3n + 3 chia hết cho 3

soyeon_Tiểu bàng giải CTV 19/11/2016 lúc 22:55

alibaba nguyễn: Khi chứng minh P chia hết cho 3

a; b lẻ vx có thể chia 3 dư 2 chứ; vd như 5; 17; 29; ... chẳng hạn

t nghĩ lm thế này: Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

alibaba nguyễn 19/11/2016 lúc 19:50

Trong 4 số a,b,c,d sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tích đó sẽ chia hết cho 3.

Trong 4 số a,b,c,d

Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì tích đó chia hết cho 4

Nếu không có cùng số dư thì số dư của 4 số đó chia cho 4 lần lược sẽ là 0,1,2,3. Vậy trong 4 số này có 2 số chẵn, 2 số lẻ. Mà hiệu 2 số chẵn và lẻ đều là số chẵn nên tích đó phải có ít nhât 2 số chẵn hay tích đó  chia hết cho 4

Vì 3 và 4 nguyên tố cùng nhau nên tích đã cho chia hết cho 12

Vũ Đăng Dương 25/11/2016 lúc 20:19

thường thôi

Pham Van Quyet 20/11/2016 lúc 21:49

đối với tôi là khó

Nguyễn Hải Linh 19/11/2016 lúc 11:27

\(7^{2016}-1\)

Ta có:

 \(7^{2016}=7^{4.504}\) 

          \(=\left(7^4\right)^{504}\)

          \(=\left(.....1\right)^{504}\) 

          \(=.....1\) 

\(=>7^{2016}-1=.....1-1=.....0\)

\(=>7^{2016}-1\)chia hết cho 5

HND_Boy Vip Excaliber 19/11/2016 lúc 11:16

Ta có 

7 ^ 2016 = 7 ^ 8 x 252 = ( 7 ^ 8 ) ^ 252 = 56 ^ 252

Vì số có tận cùng là 6 khi nâng lên bất kì lũy thừa nào đều có tận cùng bằng 6 nên 56 ^ 252 có tận cùng là 6 

Hay 7 ^ 2016 có tận cùng là 6

=> 7 ^ 2016 - 1 có tận cùng là 5 

Mà số có tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5 nên 7 ^ 2016 - 1 chia hết cho 5

soyeon_Tiểu bàng giải CTV 14/11/2016 lúc 22:59

\(ĐK:x;y;z\in Z\)

Xét hiệu: (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) 

= (x3 - x) + (y3 - y) + (z3 - z)

= x.(x2 - 1) + y.(y2 - 1) + z.(z2 - 1)

= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)

Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

=> (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) chia hết cho 6

Như vậy nếu x3 + y3 + z3 chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)

Tuấn 15/11/2016 lúc 23:08

lớp 7 học đồng dư chưa nhỉ ~

Nguyễn Tấn Mạnh att 17/11/2016 lúc 18:55

khó vậy bạn

Tran Ba 21/11/2016 lúc 12:20

Ta có:b chia 7 dư 4 \(\Rightarrow\left(b+3\right)\)chia hết cho 7

         b chia 14 dư 11\(\Rightarrow\left(b+3\right)\)chia hết cho 11

         b chia 49 dư 46\(\Rightarrow\left(b+3\right)\)chia hết cho 49

\(\Rightarrow\left(b+3\right)\in BC\left(7,14,49\right)\)

    7=7 ; 14=2.7 ; 49=72

 \(\Rightarrow BCNN\left(7,14,49\right)=2.7^2=98\)

\(\Rightarrow BC\left(7,14,49\right)=B\left(98\right)=\left\{0;98;196;294;392;490;588;....\right\}\)

Vì \(b\in N\)nên \(b\in\left\{95;193;291;389;487;585;...\right\}\)

\(\Rightarrow\)Vì b chia hết cho 19 mà 95 chia het cho 19 nên b=95

Vây b=95

Magic Super Power 13/11/2016 lúc 09:38

Vì số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5

mà chỉ có 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là số tận cùng

=> Trong 5 stn liên tiếp luôn có só chia hết cho 5

Hoàng Lê Bảo Ngọc CTV 13/11/2016 lúc 01:25

Đặt \(A=182\left(ab\right)^2-81a^3b-81ab^3-10a^4-10b^4\)

Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b-a\right)=9\left(a-b\right)\)

Theo giả thiết thì \(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮11\) , tức là \(9\left(a-b\right)⋮11\)

Mà (9;11) = 1 nên \(\left(a-b\right)⋮11\)(1)

Mặt khác , \(1\le a\le9\)\(0\le b\le9\)

Do vậy \(-8\le a-b\le9\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

Với a = b thay vào A được : \(182a^4-81a^4-81a^4-10a^4-10a^4=0\) luôn chia hết cho 14641

Vậy có đpcm.

alibaba nguyễn 13/11/2016 lúc 00:53

Ta có 

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)

Chia hết cho 11 hay (a - b) chia hết cho 11 (1)

=> a - b = (0; 11; - 11)

Với a - b = 0 thì 10a + b và 10b + a chia hết cho 11

Với a - b = 11 thì

10a + b = 11a - 11 chia hết cho 11

10b + a = 11b + 11 chia hết cho 11

Với a - b = - 11 thì

10a + b = 11a + 11 chia hết cho 11

10b + a = 11b - 11 chia hết cho 11

=> 10a + b và 10b + a đều chia hết cho 11 (2)

Ta lại có: 182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 = - (a - b)2(10a + b)(10b + a) (3)

Từ (1), (2), (3) =>.182(ab)2-81a3b-81ab3-10a4-10b4 chia hết cho 114 = 14641

Việt Anh 13/11/2016 lúc 08:39

alibaba nguyễn ")

Đừng hỏi tên tớ vì tớ cũng quên rồi 12/11/2016 lúc 20:53

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

Lê Thị Thu Hằng 23/11/2016 lúc 10:18

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

  • a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

  • vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
  • tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
  • tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a3 + 11a = a[(a- 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

  • (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
  • 12a chia hết cho 6.

vậy a3 + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a- a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m- m) - m(n3 -n)

theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

Việt Anh 11/11/2016 lúc 18:40

  a^7-a=a(a^6-1) 
=a(a^3+1)(a^3-1) 
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1) 
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1) 
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1) 
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1) 
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) 
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1) 
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) 
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7) 
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7 
ta có: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) 
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)] 
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7. ( vì trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7 nên k các số đó chia hết cho 7)

Nguyen ngoc dat 11/11/2016 lúc 18:58

Tớ không biết có đúng không nữa :

  a^7-a=a(a^6-1) 
=a(a^3+1)(a^3-1) 
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1) 
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1) 
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1) 
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1) 
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) 
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1) 
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) 
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7) 
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7 
ta có: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) 
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)] 
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7. ( vì trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7 nên k các số đó chia hết cho 7)
 

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngTứ giácHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.

Lượng giác
sin cos tan cot sinh cosh tanh
Lim-log
Log Ln Lim
Phép toán
+ - ÷ × =
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: