Giúp tôi giải toán


alibaba nguyễn 08/01/2017 lúc 16:09

Sao là 68 được. 68 thì vừa tới ngưỡng max lời của người chọn số mà

Trần Quốc Đạt 10/01/2017 lúc 17:27

Lời giải: Đầu tiên, ta sẽ vẽ một bảng số gồm 50 hàng, đầu mỗi hàng ghi các số lẻ từ \(1\) đến \(99\).

Sau đó, tại mỗi hàng, ta ghi số phía sau là gấp đôi của số phía trước.

Ví dụ: Ở hàng số 1, các số trong hàng là \(1,2,4,8,16,32,64\).

Ở hàng số 2: \(3,6,12,24,48,96\).

Ở hàng số 3: \(5,10,20,40,80\). Cứ như vậy.

-----

Sau ghi viết xong bảng, ta sẽ CM các điều sau đây:

  • Mọi số tự nhiên khác 0 đều viết được dưới dạng \(n=2^k.r\) với \(r\) là số tự nhiên lẻ. Cách viết này là duy nhất. (xin không CM)

Hệ quả: Mọi số từ \(1\) đến \(100\) đều có trong bảng, và mỗi số chỉ xuất hiện 1 lần.

  • Nếu \(a\) là số thuộc hàng \(i\)\(b\) là số thuộc hàng \(j\) và \(i\ne j\) thì \(a\ne2b\) và \(b\ne2a\).

CM: Theo cách viết bảng thì \(a=2^k\left(2i-1\right),b=2^l\left(2j-1\right)\). Mà \(i\ne j\) thì "yếu tố lẻ" của 2 số là khác nhau nên dễ dàng suy ra đpcm.

  • Nếu \(a,b\) cùng thuộc một hàng thì \(a=2b\) hoặc \(b=2a\) khi và chỉ khi \(a,b\) cạnh nhau. (hiển nhiên).

------

Giờ ta sẽ quay lại bài toán. Gọi \(k\) là số tiền tối đa để khi bạn đóng phí thì bạn vẫn THUA.

Nói cách khác, ta sẽ tìm cách chọn càng nhiều số trong bảng càng tốt, sao cho không có 2 số nào mà số này gấp đôi số kia. Số lượng số mình chọn được là \(k\).

Từ CM thứ hai suy ra việc chọn số ở các hàng không ảnh hưởng lẫn nhau, ta sẽ chọn sao cho ở mỗi hàng số lượng số được chọn là tối đa.

Từ CM thứ ba suy ra ta không thể chọn 2 số cạnh nhau, vậy để tối đa hoá số lượng số trong mỗi hàng thì ta sẽ chọn xen kẽ.

Ở hàng thứ 1: Chọn được tối đa 4 số.

Ở hàng thứ 2: Chọn được tối đa 3 số.

Tiếp tục như vậy rồi cộng lại thì \(k=67\) là số tiền lớn nhất mà khi bạn đóng phí thì vẫn THUA.

Vậy \(k=68\) là phí mà khi bạn đóng thì bạn chắc THẮNG và lời nhiều nhất có thể.

------

Ví dụ về 67 số khiến bạn THUA:

\(1,4,16,64,3,12,48,5,20,80,7,28,9,36,11,44,13,52\)

\(15,60,17,68,19,76,21,84,23,92,25,100,27,29,31\)

\(33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63\)

\(65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99\)

Trần Quốc Đạt 08/01/2017 lúc 16:08

Gần đúng rồi alibaba nguyễn, đáp số là 68.

Nếu được bạn đăng lời giải lên được ko?

ngô thế trường 28/12/2016 lúc 17:02

dấu cộng là

66666+0=66666

dấu trừ là

66666-66666=0

dấu nhân là

66666xx0=0

dấu chia là

66666x0+1=1

k nha

ngonhuminh 25/12/2016 lúc 22:14

\(1+a+b+c=1\)(1)

\(8+4a+2b+c=4\)(2)

\(27+9a+3b+c=9\)(3)

a+b+c=0

4a+2b+c=-4

9a+3b+c=-18

---

3a+b=-4

8a+2b=-18

=>2a=-10=> a=5; b=-19;c=14

f(x)=x^2+5x^2-19x+14

f(6)=6^3+5.6^2-19.6+14=

.....

Huy Nguyễn Đức 25/12/2016 lúc 22:14

f(1)=1+a+b+c=1

a+b+c=0

f(2)=8+4a+2b+c=4

4a+2b+c=-4 

4a+2b+c-(a+b+c)=-4

3a+b=-4

3(3a+b)=-12

9a+3b=-12 

f(3)=27+9a+3b+c=9

9a+3b+c=-18

-12+c=-18

c=-6

ta lại có 4a+2b+c-4(a+b+c)=-4-4.0=-4

-2b-3c=-4

-2b+18=-4

-2b=-22

b=11

a+b+c=0

a+11-6=0

a+5=0

a=-5

f(x)=x^3-5x^2+11x-6

đến đây bạn tự giải f(6),f(7),f(8) nhan

Hoàng Phúc CTV 23/12/2016 lúc 22:17

ta có x^2+x-2=x^2+2x-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x-1)(x+2)

f(x) chia hết cho (x^2+x-2) nếu tồn tại đa thức q(x) sao cho 

f(x)=q(x).(x^2+x-2)

=>f(x)=q(x).(x-1)(x+2)

f(1)=1^3+a.1+b=q(1).(1-1).(1+2)=0=> a+b+1=0=>a+b=-1 (1)

f(-2)=(-2)^3+a.(-2)+b=q(2).(-2-1).(-2+2)=0=>-8-2a+b=0=>-2a+b=8 (2)

Lấy (2) trừ chi (1) 

-2a+b-a-b=8+1

=>-3a=9=>a=-3=>b=2

Vậy a=-3;b=2

Vũ Hồng Phúc 14/01 lúc 20:58

Ta có:x2+x-2

=x2+2x-x-2=x(x+2)-(x+2)

=(x-1)(x+2)

f(x)chia hết cho x2+x-2<=>f(x)=q(x)(x2+x-2)

=>f(x)=q(x)(x-1)(x+2)

f(1)=13+1a+b

=q(1)(1-1)(1+2)=0

=>a+b+1=0

=>a+b=-1(*)

f(-2)=(-2)3+a(-2)+b

=q(2)(-2-1)(-2+2)=0

=>-8-2a+b=0

=>-2a+b=8(2*)

Lấy (2*) trừ đi(*) ta được

-2a+b-a-b=8+1

=>-3a=9

=>a=-3 =>b=2

vậy a=-3,b=-2

Hoàng Phúc CTV 22/12/2016 lúc 22:09

a^2-2ab-3b^2=0

=>a^2-3ab+ab-3b^2=0

=>a(a-3b)+b(a-3b)=0

=>(a+b)(a-3b)=0

mà a,b khác 0 => a+b khác 0

=>a-3b=0

=>a=3b

Thay vào A ta được:

A=(7a+2b)/(2a+b)+(9a-5b)/(2a-b)

=(7.3b+2b)/(2.3b+b)+(9.3b-5b)/(2.3b-b)

=23b/7b+22b/5b=23/7+22/5=......

Vũ Hồng Phúc 14/01 lúc 21:20

ta có:a-2ab-3b2=0

=>a2-3ab+ab-3b2=0

=>a(a-3b)+b(a-3b)=0

=>(a+b)(a-3b)=0

vìa,b khác 0=>a-3b=0

=>a=3b

thay vào A ta được:

A=(7.3b+2b)/(2.3b+b)+9=(9.3b-5b)/(2.3b-b)

  =23b/7b+22b/5b

  =23/7+22/5

  =269/35

Vậy A=269/35

alibaba nguyễn 22/12/2016 lúc 11:35

Chả biết trình bày sao. Giờ bạn chứng minh 2 cái

Thứ nhất: Những số lớn hơn 14 có thể biểu diễn thành tổng của 2 số mà trong đó 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 8

Thứ 2: chứng minh 2 số đó đều dương

Mình giúp bạn chứng minh cái thứ nhất nhé. Vì cái thứ 2 mình toàn dùng lý luận để chứng minh nên mình không thích

Ta có

\(14=2.3+8\)

Giả sử điều giả thiết là đúng đến 14 + k (k\(\ge0\))

Có nghĩa: \(14+k=3a+8b\)(a, b nguyên)

Ta chứng minh giả thuyết đúng đến k + 1

Ta có

\(14+k+1=3a+8b+1\)

\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)+1-9+8\)

\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)\)

Vậy giả thuyết thứ nhất là đúng

Trần Quốc Đạt 22/12/2016 lúc 21:07

Đó, mới đăng cái gợi ý rồi đó. Gợi ý vậy chắc mọi người sẽ nghĩ ra cách giải nhỉ.

alibaba nguyễn 22/12/2016 lúc 11:39

Nhầm chứng minh 2 số đó không âm chớ

Trần Việt Linh 19/12/2016 lúc 16:34

Có: \(a^2+b^2=1-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\)

Mà: \(a>0;b>0\Rightarrow a+b>0\)

Do đó: \(a+b=1\)

Có: \(M=a^3+b^3+3ab=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3=1^3=1\)

thien ty tfboys 19/12/2016 lúc 16:40

Ta có : M=a3+b3+3ab

=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=(a+b)(a2+b2-ab)+3ab

Ma : a2+b2=1-2ab 

\(\Rightarrow\)(a+b)(a2+b2-ab)+3ab

=(a+b)(1-2ab-ab)+3ab

=(a+b)(1-3ab)+3ab

=a+b

​Ma : a và b là hai số dương \(\Rightarrow\)a>0 va b>0
\(\Rightarrow\)Gia tri cua bieu thuc M=a3+b3+3ab = a+b .

thien ty tfboys 19/12/2016 lúc 16:43

Bài của bạn Trần Việt Linh đúng rồi , bài của mình sai rồi xin lỗi nha . 

Đừng k cho mình , xin lỗi . 

Nguyễn Quang Tùng 18/12/2016 lúc 21:30

\(\frac{b+c+d}{a}\)\(\frac{c+d+a}{b}\)\(\frac{d+a+b}{c}\)\(\frac{a+b+c}{d}\)

\(\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)

\(\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)= 3

vậy k = 3

Vũ Hồng Phúc 14/01 lúc 21:37

b+c+d/a=c+d+a/b=d+a+b/c=a+b+c/d=k

áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta được:

b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c/a+b+c+d=k

=>3a+3b+3c+3d/a+b+c+d=k

=>3+k

=>k=3

Vậy k=3

Nguyễn Trần Tuyết Liên 16/12/2016 lúc 22:22

Nguyên cái cụm đó bằng 0? Vậy thì: ...

\(x^2+4x+5+y^2+2y=0\)

\(=>x^2-4x+4+y^2+2y+1=0\)

\(=>\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Vũ Trà My 16/12/2016 lúc 21:26

Ai giup mk bai nay voi mai mk nop roi!

14x + 11x = 5^4

Vũ Thị Hương Giang 16/12/2016 lúc 20:04

Ta có : A = x2 - 4x + 1

=> A = x.(x - 4) + 1

Mà x.(x - 4) nhỏ nhất nên x . (x - 4) có gt nhỏ nhất là 0

Nên A có giá trị nhỏ nhất là 0 + 1 = 1 

Quỳnh Trang Nguyễn 26/12/2016 lúc 21:04

b. B=(x-3)^2+2

=> min B=2

tại x=3

thien lu 16/12/2016 lúc 20:11

ta có \(x^2-4x+1\)

=\(x^2-4x+4-3\)

=\(\left(x-2\right)^2-3\)

vì \(\left(x-2\right)^2>=0\)với mọi x 

suy ra \(\left(x-2\right)^2-3>=-3\)

đấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2=0\) 

suy ra x=2

ngonhuminh 16/12/2016 lúc 20:11

a) Q=13-(x^2+4x+4)=13-(x+2)^2<=13 Qmax=13 khi x=-2

b) M=\(6x-x^2+74+x=74-\left(x^2+7x\right)=74-\left(x^2-2.\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{2}\right)^2\right)^{^2}-\left(\frac{7}{2}\right)^2\\ \)

\(\frac{74\cdot4-49}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{74\cdot4-49}{4}=M_{max}\)đảng thức khi x=7/2

C) \(P=\frac{25}{4}-\left(x^2-2.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}=P_{max}\) khi x=5/2

Bùi Thế Hào 15/12/2016 lúc 10:23

Bớt tổng số sách đi 5 cuốn. Số sách khi đó sẽ chia hết cho 8, 15, 20.
Ta có: BSCNN của 8, 15, 20 là: 23.3.5=120

Số sách đó nằm trong khoảng từ 300-400

=> Số sách đó là: 120.3+5=365 (Quyển)

Nguyễn Hồng Mạnh 15/12/2016 lúc 10:32

làm như thế rồi cộng thêm 5

Nguyễn Hồng Mạnh 15/12/2016 lúc 10:31

gọi số sách là x (x thuộc N sao ) ta có :

x-5 :8

x-5:15 => x thuộc  bội chung nhỏ nhất của 8 15 20 va 300<x<400

x-5:20

8=2^3 / 15=3x5 /20=2^2x5

BCNN(8,15,20) =2^3 x3x5=120 

do 300<x<400 nen BC(8,15,20) =B(120)=(120,240,360,480,600,720,...)
vậy số sách đó là 360 quyen

h cho minh nha

Le Sy Hao 02/12/2016 lúc 21:30

ta thấy rằng đây là dãy số hơn kém nhau 1

ta có số số hạng của dãy=

[2005-1]:1+1=2005 [số]

Vậy tổng của dãy là

[2005+1]x2005:2=2611015

Vậy tổng là 2611015

Bạn về tính lại [2005+1]  x2005 đi nha tại vì mình dễ tính sai lắm chuc ban hoc gioi

deadmise 02/12/2016 lúc 21:45

có cần biết ko Phan Thanh Sơn

Vuminhtung 02/12/2016 lúc 21:33

Số số hạng là : (2005 - 1) : 2 +1 = 1003 ( số )

Tổng : (2005 + 1) . 1003 : 2 = 1006009

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngTứ giácHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: