Giúp tôi giải toán


Nguyễn Ngọc Thảo Hôm qua lúc 23:07

cảm ơn bạn

Nguyen thanh Tung Hôm qua lúc 22:33

câu 3:

\(\frac{x-1-3\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\)+\(\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\)=\(\frac{6}{\sqrt{x-1}}\)

x-1-3\(\sqrt{x-1}\)+2\(\sqrt{x-1}\)=6

x-1-\(\sqrt{x-1}\)=6

-\(\sqrt{x-1}\)=6-x+1

\(\sqrt{x-1}\)=x-7

x-1=(x-7)\(^2\)

x-1=x\(^2\)-14x+49

x\(^2\)-15x+50=0

X1=10

X2=5

Phan Văn Huân Hôm qua lúc 21:37

Ta có : \(3=ab+bc+ac\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\Rightarrow1\ge abc\)

\(\frac{bc}{a^2\left(b+2c\right)}+\frac{ac}{b^2\left(c+2a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+2b\right)}\)

\(=\frac{\left(bc\right)^2}{abc\left(ab+2ac\right)}+\frac{\left(ac\right)^2}{abc\left(bc+2ab\right)}+\frac{\left(ab\right)^2}{abc\left(ca+2cb\right)}\)

\(\ge\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{abc\left(3ab+3ac+3bc\right)}\)\(=\frac{3^2}{9abc}\)\(\ge1\)\(\left(dpcm\right)\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc CTV Hôm qua lúc 17:33

Mình sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

\(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{4}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\) (luôn đúng)

Vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT ban đầu được chứng minh.

Bạn lưu ý; Thêm điều kiện a,b là các số không âm nữa nhé!

Hoàng Lê Bảo Ngọc CTV 05/12 lúc 14:14

Đặt \(N=a^2+b^2+c^2+d^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có ; \(4N=\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2\ge\left(4.\sqrt[4]{abcd}\right)^2=16\)

\(\Rightarrow N\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)

Vậy min N = 4 <=> a = b = c = d = 1

Hoàng Lê Bảo Ngọc CTV 04/12 lúc 20:06

\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{ab+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1+a^2}-\frac{1}{ab+1}\right)+\left(\frac{1}{1+b^2}-\frac{1}{1+ab}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab-a^2}{\left(1+a^2\right)\left(ab+1\right)}+\frac{ab-b^2}{\left(1+b^2\right)\left(ab+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b-a\right)}{\left(1+a^2\right)\left(ab+1\right)}+\frac{b\left(a-b\right)}{\left(1+b^2\right)\left(ab+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)}{ab+1}\left(\frac{b}{1+b^2}-\frac{a}{1+a^2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{ab+1}.\frac{b+ba^2-a-ab^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{ab+1}.\frac{ab\left(a-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(ab-1\right)}{\left(ab+1\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge0\)

Vì \(ab\ge1\) nên BĐT trên luôn đúng.

Vậy bđt ban đầu dc chứng minh . 

kieu nhat minh 05/12 lúc 20:18

thanks

alibaba nguyễn 01/12/2016 lúc 14:37

Ta đặt \(\hept{\begin{cases}x+z=a\\y+z=b\end{cases}\Rightarrow ab=1}\)

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge4\)

Ta có

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+a^2+\frac{1}{a^2}\)

\(=\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+2\)

\(\ge2+2=4\)

alibaba nguyễn 02/12/2016 lúc 08:50

Đặt cái ban đầu là A

Dầu tiên ta có

\(\text{(3a+c)(a+2b+c)+(3b+d)(b+2c+d)+(3c+a)(c+2d+a)+(3d+b)(d+2a+b)}\)

\(=4\left(a+b+c+d\right)^2\)

Ta có: \(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{3a+c}{a+2b+c}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3a+c\right)^2}{\left(3a+c\right)\left(a+2b+c\right)}\)

Tương tự ta có

\(\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3b+d\right)^2}{\left(3b+d\right)\left(b+2c+d\right)}\)

\(\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3c+a\right)^2}{\left(3c+a\right)\left(c+2d+a\right)}\)

\(\frac{d-a}{d+2a+b}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3d+b\right)^2}{\left(3d+b\right)\left(d+2a+b\right)}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{1}{2}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{1}{2}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{1}{2}+\frac{d-a}{d+2a+b}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\frac{\left(3d+b\right)^2}{\left(3d+b\right)\left(d+2a+b\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(3c+a\right)^2}{\left(3c+a\right)\left(c+2d+a\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(3b+d\right)^2}{\left(3b+d\right)\left(b+2c+d\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(3a+c\right)^2}{\left(3a+c\right)\left(a+2b+c\right)}\)

\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(3a+c+3b+d+3c+a+3d+b\right)^2}{\left(3a+c\right)\left(a+2b+c\right)+\left(3b+d\right)\left(b+2c+d\right)+\left(3c+a\right)\left(c+2d+a\right)+\left(3d+b\right)\left(d+2a+b\right)}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{16\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(a+b+c+d\right)^2}=2\)

\(\Rightarrow A+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow A\ge0\)

nguyenphuhoanganh 04/12 lúc 17:27

=4(a+b+c+d)2

Ta có: a−ba+2b+c +12 =12 .3a+ca+2b+c =12 .(3a+c)2(3a+c)(a+2b+c) 

Tương tự ta có

b−cb+2c+d +12 =12 .(3b+d)2(3b+d)(b+2c+d) 

c−dc+2d+a +12 =12 .(3c+a)2(3c+a)(c+2d+a) 

d−ad+2a+b +12 =12 .(3d+b)2(3d+b)(d+2a+b) 

Cộng vế theo vế ta được

a−ba+2b+c +12 +b−cb+2c+d +12 +c−dc+2d+a +12 +d−ad+2a+b +12 =12 .(3d+b)2(3d+b)(d+2a+b) +12 .(3c+a)2(3c+a)(c+2d+a) +12 .(3b+d)2(3b+d)(b+2c+d) +12 .(3a+c)2(3a+c)(a+2b+c) 

≥12 .(3a+c+3b+d+3c+a+3d+b)2(3a+c)(a+2b+c)+(3b+d)(b+2c+d)+(3c+a)(c+2d+a)+(3d+b)(d+2a+b) 

=12 .16(a+b+c+d)24(a+b+c+d)2 =2

⇒A+2≥2

Thắng Nguyễn CTV 29/11/2016 lúc 22:47

1)Áp dụng Bđt Am-Gm \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)

2)Áp dụng Am-Gm \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab;b^2+c^2\ge2bc;a^2+c^2\ge2ca\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

=>ĐPcm

3)(a+b+c)2\(\ge\)3(ab+bc+ca)

=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\(\ge\)3ab+3bc+3ca

=>a2+b2+c2-ab-bc-ca\(\ge\)0

=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0

=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)\(\ge\)0

=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2\(\ge\)0

4)đề đúng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

alibaba nguyễn 28/11/2016 lúc 09:22

Ta có:

a < b + c
=> a + a <a + b + c
=> 2a < 2
--> a < 1

Tương tự ta có : b < 1,c < 1

Suy ra: (1 − a)(1 − b)(1 − c) > 0 
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < − 1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < − 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < a^2 + b^2 + c^2 – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < (a + b + c)^2 − 2
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2^2−2 = 2
⇔ dpcm

Trần Văn Thành 28/11/2016 lúc 17:30

cái này trên mạng nề

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1
Từ đó ta có (1-a)(1-b)(1-c)>0
Suy ra: 1−(a+b+c)+ab+bc+ac−abc>01−(a+b+c)+ab+bc+ac−abc>0
⇒2(ab+bc+ac)>2+abc⇒2(ab+bc+ac)>2+abc
⇒2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2>a2+b2+c2+2abc+2⇒2(ab+bc+ac)+a2+b2+c2>a2+b2+c2+2abc+2
Suy ra ĐCCM?

SKT_NXS 29/11/2016 lúc 21:21

Ta có:

\(a< b+c\)

\(\rightarrow a+a< a+b+c\)

\(\rightarrow2a< 2\)

\(\rightarrow a< 1\)

Tương tự ta có:

\(b< 1;c< 1\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca>abc\)

Nên \(abc< -1+ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2abc< -2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2-2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2^2-2\), (do \(a+b=c=2\))

\(\Rightarrowđpcm\)

alibaba nguyễn 28/11/2016 lúc 10:09

Với i = 1 thì

\(1+x_1\ge1+x_1\) (đúng)

Giả sử bất đẳng thức đúng đến i = k thì ta có

\(\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)...\left(1+x_k\right)\ge1+x_1+x_2+...+x_k\)

Đặt \(1+x_1+x_2+...+x_k=y\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+...+x_k=y-1\)

\(\Rightarrow y-1\)cùng dấu với xn

Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \(i=k+1\)

Ta có

\(\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)...\left(1+x_k\right)\left(1+x_{k+1}\right)\ge\left(1+x_1+x_2+...+x_k\right)\left(1+x_{k+1}\right)\)

Ta chứng minh

\(\left(1+x_1+x_2+...+x_k\right)\left(1+x_{k+1}\right)\ge1+x_1+x_2+...+x_k+x_{k+1}\)

\(\Leftrightarrow y\left(1+x_{k+1}\right)\ge y+x_{k+1}\)

\(\Leftrightarrow x_{k+1}\left(y-1\right)\ge0\)

Bất đẳng thức này đúng vì \(x_{k+1};\left(y-1\right)\)là hai số cùng dấu

\(\Rightarrow\)Bất đẳng thức đúng với i = k + 1

Vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng (phương pháp quy nạp nhé bạn)

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngTứ giácHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.

Lượng giác
sin cos tan cot sinh cosh tanh
Lim-log
Log Ln Lim
Phép toán
+ - ÷ × =
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: