Giải toán trên mạng

alibaba nguyễn 10/01/2017 lúc 10:27

Giả sử trong 2016 số này khác nhau từng đôi 1 ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}\)(2009 số \(\frac{1}{8}\))

\(=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{7}+\frac{2009}{8}\)

\(=\frac{363}{140}+\frac{2009}{8}\approx253,72< 300\)

Vậy trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Thắng Nguyễn CTV 10/01/2017 lúc 16:51

Giả sử trong 2016 số đã cho không có hai số nào bằng nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1< a_2< ...< a_{2016}\)

Vì \(a_1,a_2,...,a_{2016}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra \(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2016}\ge2016\).Suy ra

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}< 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2016}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{2^2}\cdot2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 300\)

Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 2016 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

ngonhuminh 10/01/2017 lúc 12:04

Có vẻ thiếu cái gì đó. khi có hai số bằng nhau rồi. g/s là a2015=a2016

Liệu P trình : 1/a1+...+1/a2015=B có tồn tại Nghiệm nguyên

nguyen huong giang 12/01/2017 lúc 19:44

không biết giải giùm đi đm

bùi thị phương bình 11/01/2017 lúc 19:01

thắng đien

Hatsune Miku 11/01/2017 lúc 16:03

11 k nha 

Đỗ Hoài Anh 10/01/2017 lúc 20:58

Nguy hiem hoi bai a

Mạc Thu Hà 17/01 lúc 17:28

cách cửa alibaba nguyễn chưa hay lắm 

minh co cách ngắn hơn mà chính xác hơn

Nguyễn Văn Tùng 14/01/2017 lúc 18:27

tớ ko bít sorry tớ mới học lớp 5

Tôi là ai 13/01/2017 lúc 20:47

lanhhathienbang ơi sao khó z cj

Nguyễn trung hào 12/01/2017 lúc 19:49

khó quá bạn ơi

  
  
  
ngonhuminh 12/01/2017 lúc 13:35

Mình phác thảo để mọi người xem lai thôi. Đúng như đề của bạn không cần phải c/m lằng nhằng như hai cao thủ kia đâu. Vì ai nguyên dương=>1/ai<=1

​=>VT<=3=>vô nghiệm nguyên, ý nói không tồn tại nghiệm, =>cần gì xét đến bằng nhau hay khác nhau làm gì

Nguyễn Thị Thúy Ngân 11/01/2017 lúc 14:37

trời ơi,....toán lớp mấy vậy nè

lê huy phúc 10/01/2017 lúc 19:45

kết quả laf.11

Lãnh Hạ Thiên Băng 10/01/2017 lúc 19:34

ngonhuminh, k thiếu đâu

Có thể bạn quan tâm

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngTứ giácHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: